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    "question_description": "<p>1) En classe, nous avons driv les expressions de la variance pour les modles @RiskMetrics et GARCH. Supposons que l'carttype  long terme des rendements @quotidiens est de 1 %. Supposons que nous sommes actuellement dans un tat de @trs forte volont o 2 @t+1= (3%)2 pour RiskMetrics et pour GARCH. Aussi, dans le @modle GARCH, supposons que  = 0,05 et  = 0,9. @a) Sur un seul graphique, tracez l'cart type du retour de Kjour (nonannualis) (axe Y) @en fonction de K, pour K = 1  250 (axe X). Par exemple, pour la valeur de l'axe des X @gale  40, vous aurez ventuellement une valeur Y gale  l'cart-type nonannualis du @rendement sur 40 jours (et non  l'cart-type du rendement quotidien au jour 40).@b) Rpter la partie a), mais maintenant l'axe des Y doit tre l'carttype annualis du @retour de Kjournes. En outre, incluez une nouvelle ligne qui correspond  un @modle GARCH o  = 0.05 et  = 0.85. (Remarque : Afin d'annualiser un cart type de @K-journes, vous multipliez l'cart type de K-jour par la racine carre de (250\/K) (il y a 250 jours de bourse en un an).<\/p><figure><div><div><div><img src=\"https:\/\/s3.amazonaws.com\/si.experts.images\/answers\/2024\/06\/667f99e957e5a_505667f99e940338.jpg\" alt=\"image text in transcribed\"><img src=\"https:\/\/s3.amazonaws.com\/si.experts.images\/answers\/2024\/06\/667f99e98e062_505667f99e97eede.jpg\" alt=\"image text in transcribed\"><\/div><\/div><\/div><\/figure> H20 X V A B C D E F G H J K L M N P Q R S T Calculating Autocorrelations of Raw Returns Date Close Return Lag Correlation 02-janv-97 737.01 03-janv-97 748,03 06-janv-97 747,65 PUN 07-janv-97 753,23 08-janv-97 748,41 09-jany-97 754,85 6 10-janv-97 759,50 10 13-janv-97 759,51 LO CO 11 14-janv-97 768,86 12 15-janv-97 767.20 10 13 16-janv-97 769,75 11 14 17-janv-97 776, 17 12 15 20-janv-97 776,70 13 16 21-janv-97 782,72 14 17 22-janv-97 786,23 15 18 23-janv-97 777,56 16 19 24-janv-97 770,52 17 20 27-janv-97 765,02 18 21 28-janv-97 765,02 19 22 29-janv-97 772,50 20 23 30-janv-97 784, 17 21 24 31-jany-97 786, 16 22 25 03-fevr-97 786,73 231) En classe, nous avons derive les expressions de la variance pour les modeles RiskMetrics et GARCH. Supposons que l'ecart-type a long terme des rendements quotidiens est de 1%. Supposons que nous sommes actuellement dans un etat de tres forte volatilite ou G'#+1= (3%)' pour RiskMetrics et pour GARCH. Aussi, dans le modele GARCH, supposons que a = 0.05 and B = 0.9. a) Sur un seul graphique, tracez l'ecart type du retour de K-jour (non-annualise) (axe Y) en fonction de K, pour K = 1 a 250 (axe X). Par exemple, pour la valeur de l'axe des X egale a 40, vous souhaitez avoir une valeur Y egale a l'ecart-type non-annualise du rendement sur 40 jours (et non a l'ecart-type du rendement quotidien au jour 40). b) Repeter la partie a), mais maintenant l'axe des Y doit etre l'ecart-type annualise du retour de K-journees. En outre, inclure une nouvelle ligne qui correspond a un modele GARCH ou a = 0.05 et p = 0.85. (Remarque: Afin d'annualiser un ecart type de K-journees, vous multipliez l'ecart type de K-jour par la racine carree de (250\/K) (il ya 250 jours de bourse en un an). 2) Reproduisez l'autocorrelogramme des rendements (cour 1, page 9) dans le fichier Excel Devoir 1. 3) Considerez le modele GARCH avec effet de levier suivant : OM Bo+ o( R - 80,) + 80; a) Utilisez les donnees historiques du fichier Excel Devoir 1 pour estimer les parametres du modele a l'aide de Maximum Likelihood Estimation. Vous n'avez pas besoin de specifier de contraintes",
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