$1.-$ Un cliente acudi$$ a su banco para pedir un pr$$stamo anual de $50\mathrm{.}000$$ a una tasa de inter$$s del $12\%.$ Si el banco no aprueba el pr$$stamo$,$ los $50\mathrm{.}000$ d$$lares se invertir$$n en bonos que obtendr$$n un rendimiento anual del $6\%.$ Sin m$$s informaci$$n$,$ el banco considera que existe un $4\%$ de posibilidades de que el cliente incumpla completamente el pr$$stamo$.$ Si el cliente no paga, el banco pierde $50\mathrm{.}000$ d$$lares$.$ Por un costo de $$500,$ el banco puede investigar el historial crediticio del cliente y brindar una recomendaci$$n favorable o desfavorable. Por experiencia se sabe que: p $($recomendaci$$n favorable $|$ el cliente no incumple$)=77/96$ p $($recomendaci$$n favorable $|$ el cliente incumple$)=1/4$C$$mo puede el banco maximizar sus ganancias esperadas? Encuentra tambi$$n el VEIM y el VEIP.