2 3 456789 10 11 12 x 32.1 30.9 | 33.4 | 33.5 | 31.6 32.1 | 32.3 30.1 31.1 32.3 30.1 30.9 29.8 30.7 29.8 29.3 29.6 32.7 31.3 29.7 30.2 31.1 32.3 29.1 Yi 12 12 2, 7. = 380.4, 2, 1 = 365.6, 2, (; - z)2 = 13.94 og 12, (y - y)2 = 15.03 > qt (0.025, df-11, lower.tail = FALSE) [1] 2.200985 > qt (0.05, df-11, lower.tail = FALSE) [1] 1.795885 > qt (0.025, df-22, lower.tail = FALSE) [1] 2.073873 >gt [1] (0.025, df-23, lower.tail = FALSE) 2.068658 > qt (0.05, df-22, lower.tail = FALSE) [1] 1.717144 > qt (0.05, [1] 1.713872 >pt (4.53, df =23, lower.tail = FALSE) df=11) [1] 0.9995711 >pt (0.92, df=11) [1] 0.8113465 >pt(-0.27, df-11) [1] 0.3960793 >pt(-0.92, df=11) [1] 0.1886535 >pt(-1.31, df=11) [1] 0.1084464 >pt(-4.53, df=11) [1] 0.000428916 >qchisq (0.025, df=11, lower.tail=FALSE) [1] 21.92005 >qchisq (0.05, [1] 19.67514 >qchisq (0.95, [1] 4.574813 df=11, lower.tail=FALSE) df=11, lower.tail=FALSE) >qchisq (0.975, df=11, lower.tail=FALSE) [1] 3.815748 Oppgave 2 I en test av nye sommerdekk mler man blant annet dekkenes bremselengde. Vi skal i denne opp- gaven se p data fra mlinger av bremselengden fra 80km/t med to typer dekk. La X1, X2,..., Xnx betegne bremselengdene i nx prver med dekktype 1. La tilsvarende Y, Y2,..., Yny betegne brem- selengdene i ny prver med dekktype 2. Anta at X1, X2, Xnx, Y, Y2,..., Yay alle er uavhengige og normalfordelt. Anta videre at X1, X2, Xx har ukjent forventningsverdi x og ukjent standardavvik x, og at Y, Y2,..., Yny har ukjent forventningsverdi #y og ukjent standardavvik oy. Resultatet av nx=ny = 12 bremseprver ble bremselengdene (i meter) gitt i flgende tabell: x 32.1 Yi 29.8 = 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 30.9 | 33.4 | 33.5 | 31.6 | 32.1 | 32.3 30.1 31.1 32.3 30.1 30.9 30.7 29.8 29.3 29.6 | 32.7 | 31.3 | 29.7 | 30.2 | 31.1 32.3 29.1 Her er: 380.4, 1; = 365.6, (;-) = 13.94 og (-) = 15.03 Noen av resultatene fra R gitt under kan komme til nytte i oppgaven: > qt (0.025, df=11, lower.tail = FALSE) [1] 2.200985 > qt (0.05, df=11, lower.tail = FALSE) 1.795885 [1] >qt (0.025, df=22, lower.tail = FALSE) [1] 2.073873 > qt (0.025, df=23, lower.tail = FALSE) [1] 2.068658 > qt (0.05, df=22, lower.tail = FALSE) [1] 1.717144 > qt (0.05, df-23, lower.tail = FALSE) df=11) [1] 1.713872 >pt (4.53, [1] 0.9995711 >pt (0.92, df-11) [1] 0.8113465 >pt(-0.27, df=11) [1] 0.3960793 >pt(-0.92, df-11) [1] 0.1886535 >pt(-1.31, df-11) [1] 0.1084464 >pt(-4.53, df=11) [1] 0.000428916 >qchisq (0.025, df-11, lower.tail=FALSE) [1] 21.92005 >gchisq(0.05, df-11, lower.tail=FALSE) [1] 19.67514 >qchisq(0.95, df=11, lower.tail=FALSE) [1] 4.574813 >qchisq (0.975, df=11, lower.tail=FALSE) [1] 3.815748 a) Finn et 95% konfidensintervall for forventet bremselengde med dekktype 1, #x. Finn et 95% konfidensintervall for forventet bremselengde med dekktype 2, Y. Kan vi fra disse konfidensintervallene konkludere noe om forskjell i bremselengde En vanlig tommelfingerregel er at bremselengden fra 80km/t er 32 meter. De to dekkene som er testet er moderne dekk som man kunne hpe har kortere bremselengde. b) For dekktype 1, formuler og utfr en test av om forventet bremselengde er lavere enn 32 meter. Formuler og utfr samme test for dekktype 2. Forklar hva resultatene av testene betyr i praksis. Finn begge testene sin p-verdi. c) Finn et 95% konfidensintervall for ox, og finn et 95% konfidensintervall for y. Virker det rimelig anta at standardavvikene for bremselengdene med de to dekktypene er like? Anta i resten av oppgaven at x = y = 0. d) Finn et 95% konfidensintervall for differansen i forventet bremselengde mellom de to dekk- typene. e) Avgjr med en hypotesetest om det er forskjell i forventet bremselengde mellom de to dekk- typene. Bruk 5% niv. Forklar kort hvordan du alternativt kunne lese resultatet av testen ut av konfidensintervallet id). Sammenlign konklusjonen du fikk her med hva du kunne si basert p konfidensintervallene i a) og kommenter.