$2.-$ Un sistema de tratamientos de desechos s$$lidos opera sobre el principio de fermentaci$$n aer$$bica para descomponer materia org$$nica en sus constituyentes qu$$micos b$$sicos$.$ Bacterias distribuidas dentro de la materia org$$nica usan el ox$$geno de la atmosfera en el proceso de descomposici$$n$.$ Considere una capa plana de materia org$$nica que tiene un espesor L y est$$ sostenida por una losa de concreto. La parte superior de la capa est$$ expuesta al aire atmosf$$rico que mantiene una concentraci$$n molar fija de oxigeno $C_{AO}$ en la capa sobre la superficie expuesta. El coeficiente de difusi$$n $D_{AB}$ del oxigeno en la materia org$$nica se conoce, as$$ como el flujo volum$$trico al que las reacciones bioqu$$micas consumen el ox$$geno$.$ Este conjunto depende de la concentraci$$n local de ox$$geno y se puede expresar como $R_A=-K_1{C}_A(\frac{\text{K}\text{m}\text{o}\text{l}}{s{m}^3}).$ A partir de esta consideraci$$n de un volumen de control diferencial dentro de la materia org$$nica$,$ deduzca una ecuaci$$n que se puede resolver para la concentraci$$n local de oxigeno $C_A(x).$ Suponga condiciones unidimensionales de estado estable. Escriba la soluci$$n general para esta ecuaci$$n mediante la

aplicaci$$n de las condiciones de frontera apropiadas, determine la forma especifica de $C_A(x).$