$7\mathrm{.}11.$ Un cilindro que tiene adaptado un pist$$n de di$$metro interno de $6$ cm contiene $1\mathrm{.}40$ g de nitr$$geno$.$ La masa del pist$$n es $4\mathrm{.}50$ kg y se coloca un peso de $20\mathrm{.}00$ kg sobre el pist$$n$.$ La temperatura del gas es $30C$ y la presi$$n fuera del cilindro es $1\mathrm{.}00$ atm $.$

$($a$)$ Compruebe que la presi$$n absoluta del gas en el cilindro es $1\mathrm{.}86{10}^{5}Pa.$ Despu$$s$,$ calcule el volumen ocupado por el gas suponiendo comportamiento ideal de $$ste$.$

$($b$)$ Ahora suponga que el peso se retira de manera abrupta y el pist$$n se eleva hasta alcanzar una nueva posici$$n de equilibrio. Adem$$s$,$ suponga que el proceso se realiza en dos pasos: uno r$$pido$,$ en el cual una cantidad despreciable de calor se intercambia con los alrededores, seguido por uno lento, donde el gas regresa a $30C.$ Considerando al gas como el sistema, escriba los balances de energ$$a para el paso $1,$ el $2$ y el proceso total. En todos los casos desprecie $E_k$ y $E_p.$ Si hat$(U)$ var$$a de manera proporcional con $T,$aumenta o disminuye la temperatura del gas en el paso $1?$ Explique su respuesta en forma breve.

$($c$)$ El trabajo realizado por el gas es igual a la fuerza de restricci$$n $($el peso del pist$$n m$$s la fuerza debida a la presi$$n atmosf$$rica$)$ multiplicado por la distancia que recorre el pist$$n$.$ Calcule esta

$7\mathrm{.}11.$ Un cilindro que tiene adaptado un pist$$n de di$$metro interno de $6$ cm contiene $1\mathrm{.}40$ g de nitr$$geno$.$ La masa del pist$$n es $4\mathrm{.}50$ kg y se coloca un peso de $20\mathrm{.}00$ kg sobre el pist$$n$.$ La temperatura del gas es $30C$ y la presi$$n fuera del cilindro es $1\mathrm{.}00$ atm $.$

$($a$)$ Compruebe que la presi$$n absoluta del gas en el cilindro es $1\mathrm{.}86{10}^{5}Pa.$ Despu$$s$,$ calcule el volumen ocupado por el gas suponiendo comportamiento ideal de $$ste$.$

$($b$)$ Ahora suponga que el peso se retira de manera abrupta y el pist$$n se eleva hasta alcanzar una nueva posici$$n de equilibrio. Adem$$s$,$ suponga que el proceso se realiza en dos pasos: uno r$$pido$,$ en el cual una cantidad despreciable de calor se intercambia con los alrededores, seguido por uno lento, donde el gas regresa a $30C.$ Considerando al gas como el sistema, escriba los balances de energ$$a para el paso $1,$ el $2$ y el proceso total. En todos los casos desprecie $E_k$ y $E_p.$ Si hat$(U)$ var$$a de manera proporcional con $T,$aumenta o disminuye la temperatura del gas en el paso $1?$ Explique su respuesta en forma breve.

$($c$)$ El trabajo realizado por el gas es igual a la fuerza de restricci$$n $($el peso del pist$$n m$$s la fuerza debida a la presi$$n atmosf$$rica$)$ multiplicado por la distancia que recorre el pist$$n$.$ Calcule esta