A) I ASK YOU TO REPRODUCE THE DERIVATIONS OF BLACK- SCHOLES FORMULA TO OBTAN THE FORMULA FOR THE ARBITRAGE FREE PUT OPTION PRICE.

B) USE THE FORMULA FROM PART (A) TO FIND THE PUT OPTION PRCE WTH THE EXERCSE PRCE OF 0.2 DOLLARS AND WTH THE MATURITY DURATION OF 6 MONTHS AFTER THE END DATE OF THE FOLLOWNG DATA SET, AND THE NOMINAL INTEREST RATE IS 10%. (PLEASE CHECK ALL THE ASSUMPTIONS NEEDED TO APPLY THE FORMULA, IF SOME OF THE ASSUMPTIONS DO NOT HOLD, PLEASE JUST GNORE THEM AND CONTINUE WITH APPLYING THE FORMULA. THE MAIN POINT IS, I WANT TO SEE HOW YOU APPLY THE ASSUMPTIONS CHECK)

Date ln(X_t) where X_t= Crude Oil Price 1.12.1995 -2,089761011 1.01.1996 -2,103384597 1.02.1996 -2,095308697 1.03.1996 -1,985125718 1.04.1996 -1,890522111 1.05.1996 -1,996059933 1.06.1996 -2,036350267 1.07.1996 -1,996600206 1.08.1996 -1,968296263 1.09.1996 -1,883057417 1.10.1996 -1,848992252 1.11.1996 -1,901118727 1.12.1996 -1,83517754 1.01.1997 -1,845763957 1.02.1997 -1,972754417 1.03.1997 -2,029876899 1.04.1997 -2,092915271 1.05.1997 -2,038154365 1.06.1997 -2,123076478 1.07.1997 -2,100611687 1.08.1997 -2,087935223 1.09.1997 -2,09746907 1.10.1997 -2,02767777 1.11.1997 -2,081546415 1.12.1997 -2,178367645 1.01.1998 -2,271588993 1.02.1998 -2,311264627 1.03.1998 -2,378213689 1.04.1998 -2,351868597 1.05.1998 -2,392620158 1.06.1998 -2,478050599 1.07.1998 -2,450221092 1.08.1998 -2,503936014 1.09.1998 -2,392101691 1.10.1998 -2,432722965 1.11.1998 -2,547132187 1.12.1998 -2,679271237 1.01.1999 -2,580799877 1.02.1999 -2,618386001 1.03.1999 -2,419609921 1.04.1999 -2,258369226 1.05.1999 -2,235602272 1.06.1999 -2,227745891 1.07.1999 -2,116969627 1.08.1999 -2,061765063 1.09.1999 -1,949731506 1.10.1999 -2,004840787 1.11.1999 -1,908666998 1.12.1999 -1,867545845 1.01.2000 -1,82919088 1.02.2000 -1,756505891 1.03.2000 -1,74413958 1.04.2000 -1,893032388 1.05.2000 -1,783151762 1.06.2000 -1,688247351 1.07.2000 -1,75805481 1.08.2000 -1,71049707 1.09.2000 -1,633928932 1.10.2000 -1,659551551 1.11.2000 -1,6221475 1.12.2000 -1,616827617 1.01.2001 -1,58393979 1.02.2001 -1,585201419 1.03.2001 -1,6691951 1.04.2001 -1,664675799 1.05.2001 -1,625868437 1.06.2001 -1,665110528 1.07.2001 -1,705980478 1.08.2001 -1,668142136 1.09.2001 -1,928874721 1.10.2001 -2,078991193 1.11.2001 -2,199875977 1.12.2001 -2,216748777 1.01.2002 -2,201002103 1.02.2002 -2,149719347 1.03.2002 -1,989186133 1.04.2002 -1,920632777 1.05.2002 -1,893597875 1.06.2002 -1,951269697 1.07.2002 -1,89934468 1.08.2002 -1,850046106 1.09.2002 -1,807255014 1.10.2002 -1,837491401 1.11.2002 -1,93282805 1.12.2002 -1,821232467 1.01.2003 -1,712610243 1.02.2003 -1,632858187 1.03.2003 -1,701355268 1.04.2003 -1,869484995 1.05.2003 -1,871747504 1.06.2003 -1,785118543 1.07.2003 -1,787088848 1.08.2003 -1,764808849 1.09.2003 -1,878387834 1.10.2003 -1,807677817 1.11.2003 -1,783469601 1.12.2003 -1,752642431 1.01.2004 -1,693087942 1.02.2004 -1,68161129 1.03.2004 -1,627232936 1.04.2004 -1,630741131 1.05.2004 -1,541650159 1.06.2004 -1,603105437 1.07.2004 -1,536293614 1.08.2004 -1,43747639 1.09.2004 -1,418417037 1.10.2004 -1,278484019 1.11.2004 -1,375192935 1.12.2004 -1,487086414 1.01.2005 -1,408672327 1.02.2005 -1,389000723 1.03.2005 -1,268499817 1.04.2005 -1,295264225 1.05.2005 -1,357176963 1.06.2005 -1,236326767 1.07.2005 -1,20004688 1.08.2005 -1,104699108 1.09.2005 -1,10918102 1.10.2005 -1,160722821 1.11.2005 -1,22316986 1.12.2005 -1,203972804 1.01.2006 -1,112608424 1.02.2006 -1,174164093 1.03.2006 -1,155270077 1.04.2006 -1,05775442 1.05.2006 -1,042961883 1.06.2006 -1,04516077 1.07.2006 -1,003122905 1.08.2006 -1,025994983 1.09.2006 -1,155370504 1.10.2006 -1,232271051 1.11.2006 -1,224478649 1.12.2006 -1,18608033 1.01.2007 -1,315872093 1.02.2007 -1,308124724 1.03.2007 -1,30073415 1.04.2007 -1,293720906 1.05.2007 -1,30584982 1.06.2007 -1,299695813 1.07.2007 -1,294041843 1.08.2007 -1,288944127 1.09.2007 -1,284458865 1.10.2007 -1,280644308 1.11.2007 -1,277554479 1.12.2007 -1,311467693 1.01.2008 -1,301697234 1.02.2008 -0,802267269 1.03.2008 -0,704113732 1.04.2008 -0,6421297 1.05.2008 -0,540176122 1.06.2008 -0,484711446 1.07.2008 -0,487802376 1.08.2008 -0,491409017 1.09.2008 -0,495370151 1.10.2008 -0,49949737 1.11.2008 -0,503582877 1.12.2008 -0,507419723 1.01.2009 -0,492547149 1.02.2009 -0,495365801 1.03.2009 -0,497497447 1.04.2009 -0,498882143 1.05.2009 -1,281149809 1.06.2009 -1,125747474 1.07.2009 -1,209074451 1.08.2009 -1,109181066 1.09.2009 -1,133883635 1.10.2009 -1,049270007 1.11.2009 -1,023241171 1.12.2009 -1,073384203 1.01.2010 -1,022618307 1.02.2010 -1,044947005 1.03.2010 -0,984115023 1.04.2010 -0,945237954 1.05.2010 -1,079332277 1.06.2010 -1,058670059 1.07.2010 -1,047091544 1.08.2010 -1,042676766 1.09.2010 -1,064142808 1.10.2010 -0,983732544 1.11.2010 -0,959280093 1.12.2010 -0,906684996 1.01.2011 -0,905664127 1.02.2011 -0,907085736 1.03.2011 -0,773231734 1.04.2011 -0,711217208 1.05.2011 -0,796855291 1.06.2011 -0,847873337 1.07.2011 -0,841186593 1.08.2011 -0,962826754 1.09.2011 -0,973371011 1.10.2011 -0,964744679 1.11.2011 -0,848820647 1.12.2011 -0,835164958 1.01.2012 -0,821085096 1.02.2012 -0,803366776 1.03.2012 -0,767648911 1.04.2012 -0,796610514 1.05.2012 -0,881753942 1.06.2012 -1,019934449 1.07.2012 -0,955388962 1.08.2012 -0,892727261 1.09.2012 -0,891557472 1.10.2012 -0,950155366 1.11.2012 -0,981502636 1.12.2012 -0,963200267 1.01.2013 -0,894744395 1.02.2013 -0,893528379 1.03.2013 -0,914815168 1.04.2013 -0,923312831 1.05.2013 -0,894506649 1.06.2013 -0,886390953 1.07.2013 -0,800370028 1.08.2013 -0,784191576 1.09.2013 -0,787199289 1.10.2013 -0,843349926 1.11.2013 -0,913944064 1.12.2013 -0,877204231 1.01.2014 -0,911192151 1.02.2014 -0,848467579 1.03.2014 -0,850506991 1.04.2014 -0,840132895 1.05.2014 -0,840762838 1.06.2014 -0,807397079 1.07.2014 -0,829663664 1.08.2014 -0,899953318 1.09.2014 -0,935110486 1.10.2014 -1,034377039 1.11.2014 -1,140270983 1.12.2014 -1,165214784 1.01.2015 -1,190036077 1.02.2015 -1,537194551 1.03.2015 -1,596201385 1.04.2015 -1,467247864 1.05.2015 -1,385754313 1.06.2015 -1,379324289 1.07.2015 -1,542378338 1.08.2015 -1,714052174 1.09.2015 -1,652755998 1.10.2015 -1,63786598 1.11.2015 -1,724481835 1.12.2015 -1,855503611 1.01.2016 -2,016543089 1.02.2016 -2,05849479 1.03.2016 -1,846689728 1.04.2016 -1,768350593 1.05.2016 -1,634340413 1.06.2016 -1,594036905 1.07.2016 -1,682026253 1.08.2016 -1,682586122 1.09.2016 -1,674212959 1.10.2016 -1,579947449 1.11.2016 -1,66804974 1.12.2016 -1,54150553 1.01.2017 -1,536469803 1.02.2017 -1,518465422 1.03.2017 -1,597475301 1.04.2017 -1,564523307 1.05.2017 -1,615652063 1.06.2017 -1,686644853 1.07.2017 -1,65589086 1.08.2017 -1,63029303 1.09.2017 -1,598507254 1.10.2017 -1,56456465 1.11.2017 -1,474335472 1.12.2017 -1,454693875 1.01.2018 -1,364251786 1.02.2018 -1,389098557 1.03.2018 -1,380466797 1.04.2018 -1,328077452 1.05.2018 -1,275389144 1.06.2018 -1,308392551 1.07.2018 -1,265430454 1.08.2018 -1,308559144 1.09.2018 -1,277693199 1.10.2018 -1,273422391 1.11.2018 -1,490091155 1.12.2018 -1,629917399 1.01.2019 -1,592847171 1.02.2019 -1,527412348 1.03.2019 -1,474890896 1.04.2019 -1,384405638 1.05.2019 -1,433788115 1.06.2019 -1,541326728 1.07.2019 -1,496633309 1.08.2019 -1,542475974 1.09.2019 -1,504401215 1.10.2019 -1,561886973 1.11.2019 -1,510195918 1.12.2019 -1,463615234 1.01.2020 -1,504000126 2.01.2020 -1,634255991 3.01.2020 -1,654329729 4.01.2020 -1,674661076 5.01.2020 -1,695152748 6.01.2020 -1,407086566 7.01.2020 -1,849284229 8.01.2020 -1,813721689 9.01.2020 -1,881898747