Aplicaciones de teora de juegos:

Dos compaas de programas informticos venden productos rivales. Estos productos son sustitutivos, por lo que el nmero de unidades que vende cualquiera de ellas es una funcin decreciente de su propio precio y una funcin creciente del precio del producto de la otra. Sea p₁ el precio y x₁ la cantidad vendida del producto 1 y p₂ y x₂ el precio y la cantidad vendida del producto 2. En ese caso, x₁= 1.000(90 - 1/2 p₁ + 1/4 p₂ ) y x₂ = 1.000(90 - 1/2 p₂ + 1/4 p₁). Cada compaa ha incurrido en un coste fijo para disear y desarrollar sus programas informticos, pero el coste de vender un programa a un usuario ms es cero. Por lo tanto, cada compaa maximizar sus beneficios eligiendo el precio que maximiza su ingreso total.

(a)Formula una expresin del ingreso total de la compaa 1 en funcin de su precio p₁ y del precio p₂ de la otra compaa.

(b)La funcin de mejor respuesta de la compaa 1, MR₁(.) se define de tal forma que MR₁(p₂) es el precio del producto 1 que maximiza el ingreso de la compaa 1, dado que el precio del producto 2 es p₂. Con las funciones de ingreso que hemos especificado, la funcin de mejor respuesta de la compaa 1 se describe por medio de la formula MR₁(p₂) = ______________.(Pista: toma una derivada del ingreso con respecto a p₁ y halla el p₁ que maximiza el ingreso, dado p₂.)

(c)Utiliza un mtodo parecido para hallar la funcin de mejor respuesta de la compaa 2 MR₂(p₁)=_____________________.

(d)Halla los precios de equilibrio de Nash p₁=__________y p₂=______________.

(e)Supongamos que la compaa 1 es la que fija primero el precio. La compaa 2 sabe cul es el precio p₁ que ha elegido la compaa 1 y sabe que sta no lo modificar. Si la compaa 2 fija el precio que maximiza su ingreso, dado que el precio de la compaa 1 es p₂, qu precio elegir la compaa 2? p₂=______________. Si la compaa 1 sabe cmo reaccionar la 2 al precio que ha elegido, qu precio elegir la compaa 1? Dado este precio de la compaa 1, qu precio elegir la compaa 2?