Aplicando el criterio de la primera y segunda derivada, resolver los siguientes problemas de optimizacin

Es necesario aplicar los siguientes pasos

1.Identificar todas las cantidades dadas y las que se van a determinar. Si es posible, hacer un bosquejo o dibujo de la situacin del problema.

2.Escribir una "ecuacin primaria" para la cantidad que se va a maximizar o minimizar.

3.Reducir la ecuacin primaria a una que contenga una sola variable independiente. Esto quiz implique el uso de "ecuaciones secundarias" que relacionen las variables independientes de la ecuacin primaria.

4.Determinar el domino admisible de la ecuacin primaria. Esto significa determinar los valores para los cuales el problema tiene sentido.

5.Determinar el valor mximo o mnimo deseado mediante las tcnicas de clculo estudiadas previamente.

Los problemas son los siguientes:

a. Una compaa piensa vender jugos de frutas en latas cilndricas con capacidad de 54cm³de jugo. Cules debern ser las dimensiones del radio de la base y de la altura para que la cantidad a utilizar sea mnima?

b. Se dispone de $ 4,800 para cercar un terreno rectangular adyacente a un rocuya corriente servir como un lado del rea cubierta.El costo de la cerca paralela al ro es de $12 por metro;mientras que para los dos lados restantes el costo es $10 por metro. Cul es el rea mxima que se puede cercar?