Aufgabe 1 In einem Prufverfahren wird bei 95% der defekten Teile der Fehler tatsachlich festgestellt, aber auch 1% der fehlerfreien Teile werden aussortiert. Weiter weiB man, dass 2% aller produzierten Teile fehlerhaft sind. 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein aussortiertes Teil tatsachlich defekt? 2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein nicht aussortiertes Teil wirklich fehlerfrei? Aufgabe 2 1. Sei p E [0, 1] die Wahrscheinlichkeit, dass mit einem (moglicherweise nicht fairen) Wurfel eine gerade Zahl gewurfelt wird. Mit diesem Wurfel wird zweimal gewurfelt. Sei A das Ereignis: " die Summe der beiden Zahlen ist gerade" und B das Ereignis: "der 2. Wurf ergibt eine gerade Zahl". Bestimmen Sie in Abhangigkeit von p, ob die Ereignisse A und B stochastich un- abhangig sind. 2. Wir werfen eine faire Munze dreimal. Gegeben seien die drei Ereignisse . A: "Der erste Wurf ergibt Kopf". . B: " Der 2. und der 3. Wurf sind gleich". . C: "Es erscheint mindestens zweimal Kopf". Sind A, B, C stochastich unabhangig