Bajo las siguientes instrucciones debo resolver ejercicio debo Modelar problemas reales de operacin y gestin de sistemas que presentan componentes probabilsticos o aleatorios, para su aplicacin en sistemas productivos y de servicios. 2.5 Distinguen las tres propiedades que se deben cumplir para un proceso Poisson. 2.6 Aplican la distribucin Poisson para calcular probabilidades relacionadas a un proceso Poisson. 2.7 Resuelven problemas de tiempos entre eventos aplicando la distribucin exponencial y la distribucin Erlang. 2.8 Componen y descomponen procesos de conteo en funcin de las propiedades del problema propuesto. 1. Considera que a un Puerto de carga llegan contenedores segn un proceso de Poisson Homogneo. La empresa proveedora enva los contenedores a una tasa promedio de A [envos/hora]. En cada envo puede llegar 1 contenedor con probabilidad p, 2 contenedores con probabilidad q y 3 contenedores con probabilidad 1 - p - q. Las bodegas reciben contenedores desde las 06:00 hrs. hasta las 19:00 hrs. De acuerdo con lo anterior, determine: a) La probabilidad de que en un da cualquiera lleguen exactamente 20 envos entre las 12:00 y las 16:00 hrs. b) La probabilidad de que el primer envo llegue despus de t minutos. c) La probabilidad de que llegue exclusivamente 1 envo de dos contenedores entre las 06:00 y las 07:00 hrs. d) Considera que existen suficientes buques disponibles de modo que siempre que llegan contenedores al puerto (de acuerdo con un Proceso de Poisson) hay un buque disponible y la capacidad de cada buque es K contenedores, iniciando inmediatamente la salida del puerto cuando ha completado su capacidad. Sea N(t) el proceso que cuenta el nmero de buques que han salido del puerto en el intervalo [0, t]. Defina xi el tiempo que transcurre entre la salida del buque i-1 e i. Determinando la distribucin de xi. Es N(t) un Proceso de Poisson? Justifique claramente su respuesta. (Hint: Considere que los buques se cargan de a uno)