Consid$$rez une banque avec les actifs et passifs suivants :

Actifs:

$100$ $ d'obligations d$\text{'}$tat

$600$ $ de pr$$ts hypoth$$caires r$$sidentiels

$185$ $ de pr$$ts aux entreprises

Passifs:

$850$ $ de d$$p$$ts

Dette subordonn$$e $$ long terme de $20$$

Supposons que les pond$$rations de risque pour les obligations d$\text{'}$tat$,$ les pr$$ts

hypoth$$caires r$$sidentiels et les pr$$ts aux entreprises sont respectivement de $0\%,50\%$ et

$100\%.$

La banque ne satisfait pas actuellement ses exigences en mati$$re de fonds propres. Pour

satisfaire aux exigences de fonds propres, la banque $$mettra des actions. La moiti$$ du

produit de l$\text{'}$mission d'actions sera utilis$$e pour acheter des obligations d$\text{'}$tat et l'autre

moiti$$ sera utilis$$e pour acheter des hypoth$$ques r$$sidentielles$.$ Soit $Y$ le montant des fonds

propres $$mettre de sorte que le ratio Tier $1$ Equity Capital de la banque soit de $4\%.$ Quelle

est la valeur de Y$?$

Supposons que les $6$ rendements de portefeuille simul$$s historiques les plus bas soient

$-10\%,-7\%,-6\%,-5\%,-4\%$ et $-3\%$ sur un total de $m=200$ rendements de portefeuille

simul$$s historiques les plus r$$cents$.$ Ces retours se sont produits il y a $25,30,10,15,20$ et $35$

jours, respectivement. De plus, selon votre sch$$ma de pond$$ration$,$ les poids de chacune de

ces observations sont respectivement de $0,002,0,001,0,007,0,004,0,003$ et $0,0001.$

a$)$ Qu'est$-$ce que la VaR de simulation historique pond$$r$$e $1\%$ sur $1$ jour $?$

b$)$ Quel est le expected shortfall de la simulation historique pond$$r$$e de $1\%$ sur $1$ jour $?$

Au cours des $4$ derniers jours, les rendements d'un portefeuille ont $$t$$ de $7\%,6\%,5\%$ et

$9\%.$ Laquelle des $3$ m$$thodes suivantes

i$)$ GARCH$(1,1)$ avec $z$ distribu$$ Normal$(0,1$