Diversos estudios han demostrado que, en las mariposas que depositan sus huevos individualmente, el tamao de los huevos disminuye con la edad materna. Begon y Parker (1986) propusieron un modelo matemtico para explicar esta disminucin del tamao del huevo en funcin de una estrategia materna que optimizara la aptitud reproductiva. Los supuestos bsicos de su modelo eran que los recursos necesarios para la produccin de huevos son adquiridos antes de su depsito y que el tamao de la nidada es fijo (por ejemplo, un solo huevo por nidada). Bajo esas hiptesis, Begony Parker demostraron que si la aptitud del huevo es una funcin creciente y concava con su tamao entonces una disminucin del tamao del huevo con la edad de la madre es una estrategia materna ptima (es decir, una estrategia que maximiza la aptitud reproductiva materna). Matemticamente, el problema se puede formular como el clculo del mximo de la funcin que modela la aptitud reproductiva materna en funcin del tamao del huevo por nidada durante el tiempo de vida de un individuo bajo la restriccin de que la cantidad total de recursos para la reproduccin es fija al comienzo de dicha reproduccin. Para manejar un ejemplo concreto se toma el caso de una hembra que tiene como mximo durante su vida dos nidadas, cada uno de tamao n. Se denota con x, al tamao del huevo de la primera nidada y con x2 el de la segunda. Se supone adems que los huevos de la misma nidada tienen el mismo tamao. Si la cantidad total de recursos para la reproducciones R. entonces la restriccin se puede expresar en la forma nx,+ nx = (Para que las unidades concuerden se supone que el tamao del huevo y la cantidad de recursos disponibles se miden en las mismas unidades, por ejemplo, caloras). Se define una funcin p(x) que describe la aptitud del huevo en funcin de su tamao x. Sip, es la probabilidad de que una hembra sobreviva a su i-sima nidada (i = 1.2), entonces para expresar la aptitud reproductiva materna se puede utilizar la siguiente funcin: f(*.*2) = P:n p(x) + P2n. p(x2) Suponga que la funcin de aptitud es 3 donde p(x) = i = 1,2 con la restriccin 5x, + 5x2 = 7 4 Diversos estudios han demostrado que, en las mariposas que depositan sus huevos individualmente, el tamao de los huevos disminuye con la edad materna. Begon y Parker (1986) propusieron un modelo matemtico para explicar esta disminucin del tamao del huevo en funcin de una estrategia materna que optimizara la aptitud reproductiva. Los supuestos bsicos de su modelo eran que los recursos necesarios para la produccin de huevos son adquiridos antes de su depsito y que el tamao de la nidada es fijo (por ejemplo, un solo huevo por nidada). Bajo esas hiptesis, Begony Parker demostraron que si la aptitud del huevo es una funcin creciente y concava con su tamao entonces una disminucin del tamao del huevo con la edad de la madre es una estrategia materna ptima (es decir, una estrategia que maximiza la aptitud reproductiva materna). Matemticamente, el problema se puede formular como el clculo del mximo de la funcin que modela la aptitud reproductiva materna en funcin del tamao del huevo por nidada durante el tiempo de vida de un individuo bajo la restriccin de que la cantidad total de recursos para la reproduccin es fija al comienzo de dicha reproduccin. Para manejar un ejemplo concreto se toma el caso de una hembra que tiene como mximo durante su vida dos nidadas, cada uno de tamao n. Se denota con x, al tamao del huevo de la primera nidada y con x2 el de la segunda. Se supone adems que los huevos de la misma nidada tienen el mismo tamao. Si la cantidad total de recursos para la reproducciones R. entonces la restriccin se puede expresar en la forma nx,+ nx = (Para que las unidades concuerden se supone que el tamao del huevo y la cantidad de recursos disponibles se miden en las mismas unidades, por ejemplo, caloras). Se define una funcin p(x) que describe la aptitud del huevo en funcin de su tamao x. Sip, es la probabilidad de que una hembra sobreviva a su i-sima nidada (i = 1.2), entonces para expresar la aptitud reproductiva materna se puede utilizar la siguiente funcin: f(*.*2) = P:n p(x) + P2n. p(x2) Suponga que la funcin de aptitud es 3 donde p(x) = i = 1,2 con la restriccin 5x, + 5x2 = 7 4