Ejercicio $4.$ Considere un mercado de coches usados con diferentes calidades. Las calidades se distribuyen en$0,1$ seg$$n alguna funci$$n de distribuci$$n acumulativaF $,$ que suponemos es continua y estrictamente creciente en$|$~$0,1$~$|.$ Los propietarios conocen la calidad de sus propios coches, mientras que los compradores potenciales no conocen la calidad. Suponga que los valores de reserva de los propietarios de autom$$viles usados son todos $0.$ El valor de un coche usado con calidadq para un comprador potencial esq $.$ Los propietarios deciden si aceptan una prueba con un coste$cin(0,1),$ mediante el cual la calidad de su autom$$vil se revelar$$ plenamente y$,$ por lo tanto, su autom$$vil podr$$ venderse a un precio igual a su calidad. En un equilibrio de mercado, $($a$)$ hay un precio $$nico para todos los autom$$viles sin prueba, que es igual a la calidad promedio de estos autom$$viles; y $($b$)$ una calidad de corte$q_c$ de modo que los propietarios de autom$$viles con una calidad estrictamente inferior a la$q_c$ no aceptar$$ la prueba, mientras que los propietarios de autom$$viles con una calidad estrictamente superior a$q_c$ aceptar la prueba. Encuentra las condiciones enF tal que exista como m$$ximo un equilibrio de mercado.