El $31$ de enero, Aureliano pide prestado $$5,000$ a Amaranta y le entrega un pagar$$ como promesa de pago. El pr$$stamo ser$$ cancelado el $30$ de abril del mismo a$$o$,$ a una tasa de inter$$s simple anual del $12\%.$ El $1$ de marzo, Amaranta vende el pagar$$ a Jos$$ Arcadio, quien le paga a Amaranta una cantidad tal que la tasa de rendimiento anual desde el $1$ de marzo hasta la fecha de vencimiento ser$$ del $15\%.$ a$)$ Determinar la cantidad a pagar por Aureliano a Jos$$ Arcadio. b$)$ Determine el monto pagado por Jos$$ Arcadio para obtener el pagar$$ y el rendimiento $($en t$$rminos de la tasa de inter$$s$).($en t$$rminos de la tasa de inter$$s simple anual$)$ que obtuvo Amaranta. c$)$ Supongamos que Jos$$ Arcadio pag$$ una cantidad tal que el rendimiento de Amaranta es del $12\%.$ Explique los $3$ elementos con el mayor detalle posible.