El mtodo del valor p para una prueba de hiptesis

Ejercicios

1.- Si se conoce la desviacin estndar poblacional, pero el tamao de la muestra es menor que 30, qu suposicin es necesaria para usar el estadstico z con el fin de realizar una prueba de hiptesis para la media poblacional?

2.- Qu es el valor de p y por qu es importante en una prueba de hiptesis?

El valor p o nivel de significancia observado de una prueba estadstica es el valor ms pequeo de a para el cual H0 se puede rechazar. Es el riesgo real de cometer un error tipo I, si H0 es rechazada con base en el valor observado del estadstico de prueba. El valor p mide la fuerza de la evidencia contra H0

3.- Se ha reportado que el valor de p para una prueba de hiptesis es 0.03. Si el resultado de la prueba se interpreta utilizando el nivel de significancia de = 0.05 como criterio, se rechazar H0? Explique.

4.- Se ha reportado que el valor de p para una prueba de hiptesis es 0.04. Si el resultado de la prueba se interpreta utilizando el nivel de significancia de = 0.01 como criterio, se rechazar H0? Explique.

5.- Se efecta una prueba de hiptesis utilizando el nivel de significancia de = 0.01, y H0 no puede ser rechazada. Cul es la afirmacin ms precisa que podemos hacer respecto al valor de p para esta prueba?

6.- En una muestra de 35 elementos de una poblacin, con una desviacin estndar = 20.5, la media muestral es 458.0. Con un nivel de significancia de 0.05, ponga a prueba H0: = 450 comparado con H1: 450. Determine e interprete el valor de p para la prueba.

7.- Segn la revista Remodelacin el costo promedio para transformar una habitacin en oficina con armarios personalizados e instalacin elctrica para el equipo electrnico es de 5976 euros. Asumiendo una desviacin estn dar poblacional de 1000 euros y considerando la muestra de los precios para transformar las oficinas cobrados en 40 trabajos recientes por los constructores en una regin del norte del pas, examine si la media de las transformaciones para esta regin puede ser diferente del promedio para el pas.

Los datos relacionados estn en el archivo precio. Identifique e interprete el valor de p para la prueba. Con un nivel de significancia de 0.025, a qu conclusin se llega?

8.- Una mquina que rellena contenedores para embarque con una mezcla est programada para producir una media de peso de llenado de 70.0 libras. Se sabe que la desviacin estndar de los pesos de llenado que entrega la mquina es de 1.0 libras. El archivo libras tiene una muestra reciente de los pesos de llenado de 35 contenedores. Usando la media de esta muestra, y suponiendo que la desviacin estn dar poblacional se mantiene en 1.0 libras, examine si la media del peso de llenado producido por la mquina puede ahora ser diferente de 70.0 libras. Identifique e interprete el valor de p para la prueba. Con un nivel de significancia de 0.05, a qu conclusin se llega?

PRUEBA PARA LA MEDIA, CON DESVIACION ESTNDAR POBLACIONAL DESCONOCIDA

Ejercicios

1. Para una muestra aleatoria simple de 40 elementos =25.9 y s=4.2. Con un nivel de significancia de 0.01 ponga a prueba H0:=24 con H1:24.

2. La edad promedio de los vehculos en uso en el sur del pas es de 8.4 aos. Para una muestra aleatoria simple de 34 vehculos observados en el rea de estacionamiento de empleados de una fbrica, la edad promedio es de 9.7 aos, con una desviacin estndar de 3.1 aos. Con un nivel de significancia de 0.05 Podemos concluir que la edad promedio de los vehculos que llevan al trabajo los empleados de la fbrica es mayor que el promedio nacional?

3. Se inform que la distancia promedio de un vuelo de aerolneas del norte del pas es de 299 millas. Si una muestra aleatoria simple de 30 vuelos de aerolneas regionales tuviera = 314.6 millas y s = 42.8 millas, esto sembrara dudas respecto al promedio comunicado de 299 millas'? Utilice una prueba de dos colas y el nivel de significancia de 0.05 para obtener la respuesta.

4. La cooperativa Coffee que est en la entrada de la Facultad de Economa inform que la media de consumo diario de caf de los alumnos de los 3 turnos es de 1.76 tazas. Suponga que una muestra de 38 personas en el turno matutino consumi una media de 1.95 tazas por da, con una desviacin estndar de 0.85 tazas. En una prueba de dos colas con un nivel significancia de 0.05, puede decirse que los alumnos del turno matutino son muy diferentes a los de toda la facultad?

5. Mendoza y Asociados, una empresa especializada en preparar devoluciones fiscales, declara que la media del reembolso para los clientes que recibieron devoluciones el ao anterior fue de 150 mil pesos. L?

6. Sus antecesores le dijeron al nuevo director de una YMCA local que los socios permanecan inscritos un promedio de 8.7 aos. Al examinar una muestra aleatoria de 15 socios, el nuevo director encuentra que la duracin media de la membresa es de 7.2 aos, con una desviacin estndar de 2.5 aos. Suponiendo que la poblacin tiene una distribucin aproximadamente normal, y utilizando un nivel de significancia de 0.05, estos resultados sugieren que la duracin media real de una membresa puede ser un valor diferente de 8.7 aos?

7. Un distribuidor de desechos metlicos afirma que la media de sus ventas en efectivo es "no mayor de 80 euros", pero un funcionario de la Oficina de recaudacin fiscal cree que no dice la verdad. Al observar una muestra de 20 clientes que pagan en efectivo, el funcionario encuentra que la media de la compra es de 91 euros, con una desviacin estndar de 21 euros. Suponiendo que la poblacin tiene una distribucin aproximadamente normal, y utilizando un nivel de significancia de 0.05, se confirma la sospecha del funcionario?

8. Durante 2002, los universitarios que trabajan y estudian ganaron una media de 1252 dlares. Suponga que una muestra formada por 45 estudiantes de una universidad grande que trabajan arroj que haban ganado una media de 1277 dlares durante este ao, con una desviacin estn dar de 210 dlares. Una prueba de una cola con un nivel de significancia de 0.05 sugerira que la ganancia promedio de los estudiantes de esta universidad fue significativamente ms alta que la media nacional?.

9. Segn la Bolsa de valores de Nueva York, el valor medio de la cartera para los ciudadanos estadounidenses que poseen acciones es de 183000 dlares. Suponga que se encuentra que una muestra aleatoria simple de 50 ciudadanos que poseen acciones en cierta regin de Estados Unidos tiene un valor medio de cartera de 198700 dlares, con una desviacin estndar de 65000 dlares. A partir de estos resultados de la muestra, y utilizando el nivel de significancia de 0.05 en una prueba de dos colas, comente si el valor medio de la cartera para los accionistas en esa regin tal vez no sea igual que la media del valor informado para todo el pas.

10. Con los resultados de la muestra del ejercicio anterior, construya e interprete el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. La media poblacional de la hiptesis (183000 dlares) est dentro del intervalo? Dada la presencia o la ausencia del valor de 183000 dlares dentro del intervalo, coincide esto con los resultados de la prueba de hiptesis efectuada en el ejercicio anterior?

11. Se inform que la duracin promedio de los focos de halgeno es de 4000 horas. Al conocer esta cifra, a la gerente de una planta le gustara saber si las condiciones de vibracin y de temperatura que encuentran los focos en sus instalaciones pueden tener un efecto adverso en la duracin de los focos de su planta. En una prueba con 15 focos de halgeno instalados en diferentes lugares de la planta, encuentra que la duracin promedio muestral es de 3882 horas, con una desviacin estndar de 200 horas. Al suponer que la poblacin de las duraciones de los focos de halgeno tiene una distribucin aproximadamente normal, y utilizando el nivel de significancia de 0.025, el resultado de la prueba sustenta la sospecha de la gerente de que las condiciones adversas pueden afectar la duracin de los focos de halgeno utilizados en su planta?

12. En respuesta a una solicitud de una oficina nacional, la gerente de un banco local afirm que el tiempo de servicio promedio en su banco para un cliente es de 9 segundos. Un estudiante que trabaja en el banco asiste a un curso de estadstica y quiere saber si el promedio verdadero puede ser un valor diferente de 93 segundos. El becario observa una muestra aleatoria simple de 50 clientes para quienes la media del tiempo de servicio es de 89.5 segundos, con una desviacin estndar de 11.3 segundos. A partir de estos resultados de la muestra, y utilizando un nivel de significancia de 0.05, a qu conclusiones llega el estudiante con respecto a la afirmacin de la gerente del banco?

13. Con los resultados de la muestra del ejercicio anterior, construya e interprete el intervalo de confianza de 95% para la media de la poblacin. La media de la poblacin de la hiptesis (93 segundos) est dentro del intervalo? Dada la presencia o ausencia del valor de 93 segundos dentro del intervalo, coincide esto con los resultados de la prueba de hiptesis efectuada en el ejercicio anterior?

14. El INEGI afirma que el "formulario extenso" de 52 preguntas recibido en 1 de cada 6 hogares durante el censo del 2010 requiere 38 minutos para ser llenado. Suponga que una muestra aleatoria simple de 35 personas recibe el formulario, y que su media de tiempo para llenado es de 36.8 minutos, con una desviacin estndar de 4.0 minutos. A partir de estos resultados de la muestra, y utilizando un nivel de significancia de 0.10, parece que la media poblacional real del tiempo para llenado puede ser un valor diferente de 38 minutos?

15. Con los resultados de la muestra del ejercicio anterior, construya e interprete el intervalo. de confianza de 90% para la media poblacional. La media poblacional para la hiptesis (38 minutos) est dentro del intervalo? Dada la presencia o ausencia del valor de 38 minutos dentro del intervalo, coincide esto con los resultados de la prueba de hiptesis efectuada en el ejercicio anterior?

16. El Centro Comercial Santa Fe informa que el adolescente promedio gasta 39 dlares durante sus compras en el centro comercial. El director de promociones ha utilizado diversas estrategias para atraer a los adolescentes, incluyendo bandas en vivo y los "das para adolescentes" que presentan ofertas especiales para este grupo de edad. Confa en que los compradores adolescentes en el centro comercial respondan a sus promociones comprando ms a menudo y gastando ms de lo acostumbrado. La administracin del centro comercial decide evaluar el xito del director de promociones encuestando una muestra aleatoria simple de 45 adolescentes e investigando cunto gastaron en sus compras ms recientes en dicho centro. Los resultados estn en el archivo comercial. Plantee una prueba de hiptesis conveniente para examinar si la media de compras de los adolescentes en esta rea puede ser ms alta que para los adolescentes de todo el pas. Identifique e interprete el valor de p para la prueba. A qu conclusin se llega usando un nivel de significancia de 0.025?

17. Segn la Asociacin Mexicana Automovilstica AMA, la media del gasto anual para el seguro de automviles de los conductores en el Estado de Mxico es de 706 dlares. Suponga que una funcionaria gubernamental en Tultitln encuest una muestra aleatoria simple de 80 residentes en su municipio, y que sus gastos por seguro de automvil para el ao ms reciente estn en el archivo autos. Con base en estos datos, examine si la media del gasto anual en seguro para automviles de los conductores en Tultitln puede ser diferente de los 706 dlares para todo el Estado. Identifique e interprete el valor de p para la prueba. Con un nivel de significancia de 0.05, a qu conclusin llega?

18. Con los resultados de la muestra del ejercicio anterior, construya e interprete el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. La media poblacional para la hiptesis (706 dlares) est dentro del intervalo? Dada la presencia o ausencia del valor de 706 dlares dentro del intervalo, coincide esto con los resultados de la prueba de hiptesis efectuada en el ejercicio anterior?

PRUEBA DE PROPORCIONES0

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Ejercicios

1.- Se seleccion una muestra aleatoria simple de 300 elementos de un embarque grande, y las pruebas revelan que 4% de los elementos investigados estn defectuosos. El proveedor afirma que no ms de 2 % de los elementos en el embarque estn defectuosos.

Realice una prueba de hiptesis adecuada y comente la credibilidad de la afirmacin del proveedor.

2.- La directora de admisin en una universidad dice que 15% de los estudiantes de ltimo ao de enseanza media a quienes enva informacin terminan por solicitar su admisin. En una muestra de 300 personas a quienes envi material, 30 estudiantes solicitaron su admisin. En una prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05, debemos rechazar la afirmacin de la directora?

3.- Segn el director de recursos humanos de una planta, no ms de 5% de los empleados contratados el ao anterior violaron el acuerdo previo de no utilizar ninguna de cinco drogas ilegales. El acuerdo especificaba que podran efectuarse pruebas aleatorias de orina para confirmar el cumplimiento. En una muestra aleatoria de 400 empleados, la investigacin detect al menos una de estas drogas en el organismo del 8 % de los examinados. Con un nivel de 0.025, es creble la declaracin del director de recursos humanos? Determine e interprete el valor de p para la prueba.

4.- Se ha afirmado que 65% de los dueos de casas prefieren la calefaccin elctrica en lugar de con gas. Un estudio encuentra que 60% de 200 propietarios prefieren calefaccin elctrica a calefaccin de gas. En una prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05, podemos concluir que el porcentaje de quienes prefieren calefaccin elctrica puede diferir de 65%? Determine e interprete el valor de p para la prueba.

5.- En el pasado, 44% de quienes se sometieron a un examen de contabilidad pblica aprob en el primer intento. En fecha reciente, la disponibilidad de libros que preparan para el examen y sesiones de enseanza pueden haber mejorado la probabilidad de que una persona apruebe en su primer intento. En una muestra de 250 aspirantes recientes, 130 aprobaron en el primer intento. Con un nivel de significancia de 0.05, podemos concluir que ha aumentado la proporcin de quienes aprueban al primer intento? Determine e interprete el valor de p para la prueba.

6.- Met Life ha declarado que.49% de los adultos del norte del pas ha adquirido un seguro de vida. Suponga que para una muestra aleatoria de 50 adultos, una investigadora encuentra que slo 38% de ellos ha adquirido un seguro de vida. Con un nivel de 0.05 en una prueba de una cola, el resultado de esta muestra es significativamente ms bajo que el 49% divulgado por Met Life? Determine e interprete el valor de p para la prueba.

7.- Segn la ENE que publica INEGI junto con la STPS, 9.0% de las mujeres trabajadoras entre 16 y 24 aos de edad recibe el sueldo mnimo o menos. (Tome en cuenta que algunas trabajadoras en ciertas industrias estn exentas del requisito de sueldo mnimo establecido en la legislacin y, por lo tanto, legalmente pueden ganar menos del sueldo "mnimo".) A un destacado poltico le interesa cmo se comparan las mujeres trabajadoras jvenes dentro de su estado con este porcentaje nacional, y selecciona una muestra aleatoria simple de 500 trabajadoras entre 16 y 24 aos de edad. De las mujeres en la muestra, 55 cobran un sueldo mnimo o menos. A partir de estos resultados de la muestra, y con un nivel de significancia de 0.10, puede el poltico concluir que el porcentaje de trabajadoras jvenes con un salario bajo en su estado puede ser igual que el porcentaje en el pas? Determine e interprete el valor de p para la prueba.

8.- Un periodista (Juanito) de un canal de televisin por cable a nivel nacional, trabaja en un artculo evaluando los productos alimenticios genricos y los compara con los productos de marca correspondientes. Segn el periodista, los consumidores afirman que prefieren los productos de marca, pero no pueden decir cul es cul. Para probar su teora, Juanito entrega a cada uno de 200 consumidores dos bolsas con papas fritas -una genrica y otra de marca- y les pregunta cul es la de marca. Entre los encuestados, 55% identifica correctamente las papas de marca. Con un nivel de 0.025, esto es significativamente mayor que el 50% que poda esperarse del azar? Determine e interprete el valor de p.

9.- Segn la Federacin Mexicana de BasquelBoll el 41 % de los jugadores de baloncesto se grada dentro de los seis aos posteriores a su inscripcin en la universidad, comparado con el 56% de la poblacin estudiantil general. Suponga que los datos del archivo basket corresponden al estado actual de una muestra de 200 jugadores que se inscribieron en universidades de Nuevo Len hace seis aos. Los datos codificados son 1 = abandon la escuela, 2 = todava est en la escuela, 3 = se gradu. Con estos datos y un nivel de significancia de 0.10, la tasa de jugadores de baloncesto graduados difiere de manera significativa del 41 % de los graduados en todo el pas? Identifique e interprete el valor de p para la prueba

10.- Utilice los resultados de la muestra del ejercicio anterior y construya e interprete el intervalo de confianza de 90% para la proporcin poblacional. La proporcin de la hiptesis (0.41) est dentro del intervalo? Dada la presencia o la ausencia del valor de 0.41 dentro del intervalo, coincide esto con los resultados de la prueba de hiptesis efectuada en el ejercicio 9?

11.- Los administradores de sitios Web en ocasiones emplean herramientas de anlisis o proveedores de servicios para "registrar" los movimientos de los visitantes a las diferentes secciones de su sitio. En general, el administrador de un sitio Web de actividad poltica encontr que 35% de los visitantes a la pgina "Problemas ambientales" consulta tambin la pgina" Acciones posibles". En un esfuerzo por aumentar esta tasa, el administrador pone una fotografa de una nutria marina cubierta con petrleo en la pgina de Problemas. De los 300 visitantes siguientes a la pgina Problemas, 40% visita tambin la pgina Acciones. Los datos estn en el archivo visitantes, codificados como 1 = no visit la pgina Acciones y 2 = visit la pgina Acciones. Con un nivel de 0.05, la tasa de 40% es significativamente ms grande que el 35% que se tena en el pasado, o esta tasa ms alta simplemente puede ser producto de una variacin casual? Identifique e interprete el valor de p para la prueba.

COMPARACIN DE DOS MUESTRAS

Ejercicios

1.- Ciertos observadores de los medios han examinado la cantidad de minutos dedicados a las noticias de negocios y finanzas durante los noticieros de la tarde de dos canales locales de televisin. Para cada canal, seleccionaron de manera aleatoria 10 emisiones semanales y observaron la cantidad de minutos dedicados a las noticias de negocios de finanzas durante la transmisin. Los tiempos medidos en estas muestras independientes aparecen a continuacin. Si son poblaciones normales con desviaciones estndar iguales, utilice un nivel de significancia de 0.10 para poner a prueba si las medias poblacionales pueden en realidad ser iguales. Con la tabla estadstica adecuada, cul es la afirmacin ms precisa que podemos hacer respecto al valor de p para la prueba?

Construya e interprete el intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las medias poblacionales.

Canal 2:

3.8, 2.7, 4.9, 3.4, 3.7, 4.5, 4.2, 2.8, 3.5, 4.6 minutos

Canal 4:

3.6, 4.0, 4.5, 5.2, 4.8, 4.3, 5.7, 3.5, 3.7, 5.8 minuto

2.- J

8 cajas tipo de batera antiguo: 4.2, 2.9, 4.5, 4.9, 5.0, 5.1, 3.2, 4.0 horas

Asumiendo que las poblaciones son normales y tienen desviaciones estndar iguales, utilice un nivel de 0.05 para determinar si la batera nueva puede ser mejor que el diseo anterior. Con la tabla estadstica adecuada, cul es la afirmacin ms precisa que podemos hacer respecto al valor de p para la prueba?

3.- En un estudio de Aeromar, se requiri un promedio de 2.1 minutos para localizar informacin y adquirir productos en el sitio Web de Delta Airlines, comparado con un promedio de 2.7 minutos en el sitio de British Airways. Suponga que los datos del archivo vuelos contienen los tiempos (en minutos) requeridos durante las visitas a los dos sitios Web. En una prueba adecuada de una cola con un nivel de 0.01, la media del tiempo para las visitas a Delta fue significativamente menor que para las visitas a British Airways? Identifique e interprete el valor de p para la prueba.

4.- En el hospital los ngeles, ciertos mdicos efectuaron un experimento en el cual se fotografiaron las arterias de 105 personas sedentarias a quienes se les entreg la fotografa para que la llevaran consigo. Se aplic el mismo procedimiento mdico a otras 105 personas, pero no se les entreg la fotografa. Despus de 6 meses, el grupo con fotografa haba perdido un promedio de 17.6 libras, mientras que el grupo sin fotografa haba perdido un promedio de 11.0 libras. Suponga que los datos del archivo foto contienen los pesos que bajaron los integrantes de cada grupo. En una prueba adecuada de una cola con un nivel de 0.05, la media del peso perdido por el grupo con fotografa fue significativamente mayor que la del grupo sin fotografa? Identifique e interprete el valor de p para la prueba.

5.- La New York Stock Exchange (Bolsa de valores) inform que el nmero promedio de acciones en posesin directa de ciudadanos de la tercera edad es de 4.3, comparado con 2.0 acciones para los "jvenes millonarios." Suponga que los datos del archivo acciones contienen el nmero de acciones que poseen las personas de una muestra de cada grupo de edad. Con base en los resultados de una prueba de dos colas con un nivel de 0.10, comente si la diferencia entre las medias de las muestras pudo haber ocurrido por casualidad. Identifique e interprete el valor de p para la prueba.

6.- Con los resultados de la muestra del ejercicio 5, desarrolle e interprete el intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre las medias poblacionales. La diferencia hipottica (0.00) est dentro del intervalo? Dada la presencia o ausencia del valor 0.00 dentro del intervalo, coincide esto con los resultados de la prueba de hiptesis efectuada en el ejercicio anterior?

7.- Una ingeniera midi las calificaciones de dureza de una muestra de cojinetes para banda transportadora endurecidos a travs de dos mtodos diferentes. Su empresa utiliza el primer mtodo, y sabe que el segundo lo emplean varias compaas en la industria.

Con los datos del archivo dureza, utilice el nivel de significancia de 0.05 para comparar la media de las calificaciones de dureza de las dos muestras, y comente la posibilidad de que la diferencia entre las medias pudo haber ocurrido por casualidad. Identifique e interprete el valor de p para la prueba.