En el momento $t=0,$ un especulador adquiere una opci$$n de compra estadounidense con un tiempo de vencimiento infinito y un precio del ejercicio $x_s.$ El precio $x(t)$ del valor en riesgo subyacente en el momento $t$ est$$ dado por

$x(t)=x_0{e}^{B(t)}.$

El especulador decide ejercer esta opci$$n en ese momento, cuando el precio del valor en riesgo alcanza un nivel $x$ con $x>x_s{x}_0$ por primera vez.

$1$

$($a$)$Cu$$l es el pago medio descontado del especulador $G_{}(x)$ bajo una tasa de descuento constante $?$

$($b$)$Cu$$l es el pago $G(x)$ del especulador sin descuento?

En ambos casos, el costo de adquirir la opci$$n no est$$ incluido en el pago del especulador.