Est diseando un controlador para un proceso con la siguiente funcin de transferencia: -1/(s+1) a) Convierta la funcin de transferencia en una funcin de transferencia de tiempo discreta (transformada Z) con un tiempo de muestreo de 1 segundo. (2 puntos)

b) Utilizando la funcin de transferencia de tiempo discreta obtenida escriba el modelo del sistema de la siguiente forma: y[k+1] = a*y[k] + b*u[k], donde y es la salida, u es la la entrada, a y b son constantes que describen el modelo. (2 puntos)

c) Se requiere que disee un controlador MPC para el proceso descrito por la ecuacin en diferencias. A partir de condiciones iniciales cero para las salidas y las entradas, los puntos de ajuste son -1 en el instante 1 y 0 en el instante 2 (r[1] = -1 y r[2] = 0). Escriba una funcin de costo correspondiente a la suma de los cuadrados de los errores pronosticados en los siguientes dos pasos de tiempo k = 1 y k = 2 (el horizonte de prediccin es 2). Desarrolle la funcin de costos para convertirla en funcin de u[0] y u[1]. (3 puntos)

d) Calcule u[0] y u[1] que minimizarn la funcin de costos. (3 puntos)