I. Funciones Exponenciales y Logartmicas Escoge: 1. Resuelva la ecuacin logartmica por x: log x=2 a) X=10 b) X=0.301 c) X=50 d) X=100 2. La poblacin de cierta ciudad era 111,000 en el 1997, y la tasa de crecimiento relativa es de 7% por ao. En qu ao la poblacin aumentar a 205,000? a) 2008 b) 2005 c) 2002 d) 2006 3. Exprese la ecuacin log2 8=3 en forma exponencial. a) 23=8 b) 32=8 c) 83=2 d) Ninguna de las anteriores 4. $4000 son invertidos por 8 aos, y el inters fue compuesto semestralmente. Si la cantidad aument a $6,3000 en un momento en particular, cul fue la tasa de inters? a) 5.76% b) 5.84% c) 5.72% d) 6.84% 5. Evale la expresin eln x a) b) 1n c) 6 d) Ninguna de las anteriores 6. Resuelva la ecuacin exponencial 13x =4x+3, a cuatro lugares decimales. a) X=3.5285 b) X=1.8502 c) X=0.8502 d) X=3.5297 7. Exprese la ecuacin 102=100 en forma logartmica. a) log10 100=2 b) log100 10=2 c) log2 100=10 d) log2 10=100 8. Carlos Prez desea ahorrar dinero para viajar dentro de dos aos. Determine el valor presente de $10,000 si el inters se paga semestral compuesto a una tasa de 9% durante dos aos. a) $8,417 b) $8,386 c) $11,881 d) $11,925 9. Encuentre el tiempo en aos para que una inversin de $3000 crezca a $14,000 a una tasa de inters de 9% por ao, compuestos trimestralmente. a) 4 aos b) 17 aos c) 69 aos d) 18 aos 10. Evale la expresin log5 1 a) 9 9 625 b) 4 c) 4 9 d) 9 4 II. Tiempo, Dinero y Polinomios. Ejercicios: 1. Lucinda Turn recibi $50 al cumplir 16 aos y $70 al cumplir 17, cantidades que inmediatamente invirti en el banco con inters compuesto anualmente. Al cumplir 18 aos, tena $127.40 en su cuenta. Dibuje una lnea de tiempo, establezca una ecuacin polinmica y calcule el YTM. 2. Al principio del ao, Jaime Bjar invirti %10,000 al 5.5% en el primer ao. Al principio del segundo ao, agreg $12,000 a la cuenta. La cantidad total gan 4.5% en el segundo ao. a) Dibuje una lnea de tiempo para inversin. b) Cunto dinero haba en la cuenta al final del segundo ao? c) Establezca y resuelva una ecuacin polinmica y determine el YTM. Qu nota usted acerca del YTM? 3. El 2 de enero de cada ao durante tres aos, Emilio Cabral deposit bonos de $1025, $2200, y $1850, respectivamente, en una cuenta. No recibi bono el siguiente ao, por lo que no hizo ningn depsito. Al final del cuarto ao haba $5864.17 en la cuenta. a) Dibuje una lnea de tiempo para estas inversiones. b) Establezca y resuelva una ecuacin polinmica en x(x=1+i) y use el mtodo de conjetura y revisin para encontrar el YTM para estas inversiones. 4. Paty Cuevas invirti anualmente en un fondo para la educacin universitaria de sus hijos. Al principio del primer ao, invirti $1000, al principio del segundo ao invirti $2000, del tercero al sexto $2500, al principio del sptimo ao, invirti $5000. Al principio del octavo ao haba $21,259 en el fondo. a) Dibuje una lnea de tiempo para este programa de inversin. b) Escriba una ecuacin polinmica de sptimo ao en 1+i que d el YTM para este programa de inversin. 5. Hay gente que a menudo pierde dinero en inversiones. Jorge Carrillo invirti $50 al principio de cada uno de dos aos en un fondo mutualista y al final de dos aos su inversin vala $90. a) Dibuje una lnea de tiempo y escriba una ecuacin polinomial en 1+i. Resuelva para i. b) Examine cada solucin negativa (tasa de rendimiento sobre la inversin) para ver si tiene una interpretacin razonable en el contexto del problema. Para hacerlo, use la frmula del inters compuesto para cada valor de i para seguir cada pago de $50 hasta el rendimiento