Julia y Renata pactan el d$$a de hoy un contrato forward sobre el $$ndice S&P $500$ con un plazo de $18$ meses en el que Julia comprar$$ la acci$$n a Renata. El d$$a de hoy el precio de dicho $$ndice es de $$77\mathrm{.}54$ y paga dividendos continuos a una tasa del $3\%$ anual. La tasa libre de riesgo con composici$$n continua es del $4\mathrm{.}5\%$ anual.

$($a$)$Cu$$nto se debe pagar para entrar a dicho contrato?

$($b$)$Cu$$nto deber$$ pagar Julia al final de $18$ meses para recibir la acci$$n$?$

$($c$)$ Si el precio del $$ndice en $18$ meses es de $$105,$cu$$l es la ganacia de Renata? $$y la de Julia?

$($d$)$ Si el precio del $$ndice en $18$ meses es de $$45,$cu$$l es la ganacia de Renata? $$y la de Julia?