Justo el d$$a de ayer naci$,$ en la ciudad de Monterrey, la tercera hija del matrimonio

formado por Laura y Gerardo. El nombre de la ni$$a ya estaba decidido con antelaci$$n$,$ y ser$$a Paulina. Debido, entre otras consideraciones, a que los primeros dos hijos del matrimonio de Laura y Gerardo son varones, los padres, en pl$$ticas informales durante los meses de embarazo, comentaban que en caso de tener una hija, le llamar$$an Paulina, y adem$$s que al cumplir sus quince a$$os$,$ le har$$an una celebraci$$n que perdurara en la memoria de no $$nicamente la quincea$$era$,$ sino de toda la familia, y amistades.

En la planeaci$$n de la celebraci$$n$,$ adem$$s de la fiesta tradicional de los $15$ a$$os$,$

los pap$$s incluyen un viaje a Europa para la hija, acompa$$ada por los dos padres.

El importe de la celebraci$$n lo est$$n estimando en $$1350,000.$

Por otro lado, Laura y Gerardo est$$n muy conscientes de que justo dos a$$os

despu$$s de que su hija cumpla los XV a$$os$,$ su hija Paulina deber$$ de iniciar los estudios universitarios, y puesto que quieren que estudie en una universidad mexicana de prestigio, saben que el costo de dichos estudios $(10$ semestres de estudios universitarios$),$en cuanto a colegiatura se refiere, ser$$a de $$110,000$ por semestre; por lo que $$nicamente el costo de la colegiatura ser$$a de $$220,000$ anuales, pagaderos al inicio de cada a$$o escolar.

Sin embargo, sabemos que el costo de realizar estudios universitarios incluye

otros conceptos, tales como vivienda, alimentaci$$n; libros; ropa; etc., etc. por lo que

estimaron que al menos ser$$an necesarios otros $$110,000$ por semestre para cubrir tales gastos, es decir: $$220,000$ anuales, tambi$$n pagaderos al inicio de cada a$$o escolar.

Lo anterior hace que cuando Paulina cumpla $17$ a$$os$,$ y est$$ lista para empezar sus

estudios universitarios, los pap$$s Laura y Gerardo deber$$n de tener ahorrado dinero.

Resumiendo, el dinero necesario para Paulina es de $$1350,000$ para dentro de $15$

a$$os $($para la fiesta y el viaje a Europa$)$; y lo referente a cada pago anual a la universidad y gastos. Laura y Gerardo saben que tienen que ahorrar y juntar dinero para poder estar listos con dichas cantidades.

La tasa de inter$$s nominal anual capitalizable mensual $($la TPA$)$ es de $5\mathrm{.}9\%$

SE PIDE:

$1)$ Laura y Gerardo saben que tienen que ahorrar, al menos, durante los pr$$ximos

$15$ a$$os$,$ sin embargo, no saben $$qu$$ cantidad? Por lo anterior, le piden que,

con sus estudios de valor del dinero en el tiempo, les determine la cantidad de

dinero que deben depositar en una cuenta cada a$$o$,$ para financiar tanto la

celebraci$$n de $15$ a$$os de Paulina, como sus estudios universitarios.

Considere que los dep$$sitos $($o ahorro$)$ empiezan dentro de un a$$o$.$ El $$ltimo

dep$$sito lo quieren hacer, precisamente cuando su hija Paulina cumpla los $15$ a$$os$.$ Esto implica que durante los dos a$$os $(16$ y $17$ a$$os de Paulina$),$ ya no estar$$n ahorrando, al menos por lo que a su tercera hija se refiere.