Oppgave 2 (teller 30%)

Et lite privat sykehus utfrer yeoperasjoner. For f utfrt yeoperasjoner trengs det 2 innsatsfaktorer, senger (K) og arbeidskraft (L). Hvis sykehuset har K antall senger og L enheter arbeidskraft, er antall yeoperasjoner utfrt i lpet av et r, Q, gitt ved produktfunksjonen:

Q=20 K12L12

1. a)Forklar at denne produktfunksjonen har flgende egenskaper:
2. Grenseproduktiviteten av K og L er positive og avtagende

1. Isokvantene er krummet mot origo, dvs. den marginale tekniske
2. substitusjonsbrk, MRTS, er avtagende
4. Produktfunksjonen har konstant utbytte mhp. skalaen
5. b)Anta at prisen sykehuset m betale pr. seng er
6. rog at hver enhet av arbeidskraft kosterw.
7. Formuler frst sykehusets kostnadsminimeringsproblem hvis det nsker utfre Q operasjoner pr. r rimeligst mulig.
8. Sett deretter r=360 og w=640 og bestem den optimale lsningen om sykehuset nsker utfre 240 operasjoner pr. r. Illustrer ogs lsningen grafisk.
9. c)Sykehuset nsker utvide til utfre 400 operasjoner i ret. Forklar at dette kan realiseres ved sette enten:
10. K=16 & L=25

1. K=25 & L=16

1. men at ingen av disse er den kostnadsminimerende lsningen. Formuler deretter den optimale lsningen (nr Q=400, r=360, w=640).
2. Hvorledes kommer den optimale lsningen ut sammenlignet med mulighetene i) og ii) ovenfor)? Illustrer alle poenger grafisk.
3. d)Myndighetene nekter sykehuset utvide antall senger og K kan ikke overstige 16. Hva vil sykehuset da gjre hvis det fortsatt ns