please #25, 29, 33, 37, 41, 45

1-8 Two similar-looking series are given. Test each one for 3" n convergence or divergence. 21. S sin 2n n=l n! 22. m= 1 1 + 2" 1. (a) 1 1 = 1 5 " (b) 2*-134+1 iM : "= 1 5" + n 23. 24. E Vn* + 1 K=1 n't n 2. (a) (-1)" 3/2 (b) 1=1 n=1 13/2 25. 1 . 3 . 5 . . . . . (2n - 1) n=1 2 . 5 . 8 . . . . . (3n - 1) 3. (a) n 3 " (b) * (-1 ) "-1 26. 4. (a) n +1 n=2 n - 1 iM : iM : iM : (b) E(-1)an+1 n 27. E (-1)" In n Vk - 1 iM : iM : iM : IM: n 1=1 Vn 28. > - n k=1 k(V k + 1 ) 5. (a) n2 + 1 ( b ) 12 + 29. E (-1)" cos(1?) 30. In n k=1 2 + sin k 6. (a) n (b) n= 10 n In n 1 8 31. _ tan(1) n=1 32. _ n sin(1) n=1 7. (a) iM : iM : iM: n + n! 4 - cos n 33. 34. 8 + (-1)"n M : Vn n 8. (a) Vn2 + 1 (b ) =Invn2+ 1 35. n! on 2 36. 9-48 Test the series for convergence or divergence. 37. k In k pl IM 9. 10. n - 1 KI ( k + 1 ) 3 1=1 n2 main'+1 n' + 1 M : (-1)" n=1 cosh n 40. ECDivi 11. > (-1)" n n' - 1 j+ 5 n3 + 1 12. > (-1)"- FI n 2 + 41. (n!)" 13. - 14. > *1 3* + 4 * 42. An 1=1 "=1 (1 +n)3n 43. n 15. IM : 44. 16. E (-1)"-In* n + 1 n=2 nvInn 1=1 An 1 =1 n=in + ncos'n 1 1 8 8 iM 17. > (-1)"- 46. (2n)! 18. 2 (In n) Inn 1=0 1=1 19. M : + M : 3 " 20. 47. > (/2 - 1)" 48. > (/2 - 1) KI KV k2 + 1