Pregunta: CASO 4.1 Fabrics and Fall Fashions, hillier_lieberman_2005, introduccin a la investigacin operativa, quiero resolverlo de forma amplia, pero cmo?

Desde el dcimo piso de su edificio de oficinas, Katherine Rally observa los enjambres de neoyorquinos que se abren paso a travs de las calles infestadas de taxis amarillos y las aceras llenas de puestos de perritos calientes. En este sofocante da de julio, presta especial atencin a la moda por las diversas mujeres y se pregunta qu elegirn ponerse en el otoo. Sus pensamientos no son simplemente cavilaciones al azar; son fundamentales para su trabajo, ya que es propietaria y administra TrendLines, una empresa de ropa femenina de lite.

Hoy es un da especialmente importante porque debe reunirse con Ted Lawson, el gerente de produccin, para decidir el plan de produccin del prximo mes para la lnea de otoo. Especficamente, debe determinar la cantidad de cada prenda que debe producir dada la capacidad de produccin de la planta, los recursos limitados y los pronsticos de demanda. La planificacin precisa de la produccin del prximo mes es fundamental para las ventas de otoo, ya que los artculos producidos el prximo mes aparecern en las tiendas durante septiembre, y las mujeres generalmente compran la mayora de las prendas de otoo cuando aparecen por primera vez en septiembre.

Se vuelve hacia su enorme escritorio de cristal y mira los numerosos papeles que lo cubren. Sus ojos recorren los patrones de ropa diseados hace casi seis meses, las listas de requisitos de materiales para cada patrn y las listas de pronsticos de demanda para cada patrn determinadas por encuestas a clientes en desfiles de moda. Recuerda los das agitados y, a veces, de pesadilla, cuando diseaba la lnea de otoo y la presentaba en desfiles de moda en Nueva York, Miln y Pars. Al final, le pag a su equipo de seis diseadores un total de $860,000 por su trabajo en su lnea de otoo. Con el costo de contratar modelos de pasarela, peluqueros y maquilladores, coser y ajustar ropa, construir el escenario, coreografiar y ensayar el espectculo y alquilar la sala de conferencias, cada uno de los tres desfiles de moda le cost $2,700,000 adicionales.

Ella estudia los patrones de ropa y los requisitos de materiales. Su lnea de otoo consiste en moda profesional y casual. Determin los precios de cada prenda teniendo en cuenta la calidad y el costo del material, el costo de la mano de obra y el mecanizado, la demanda del artculo y el prestigio de la marca TrendLines.

Las modas profesionales de otoo incluyen:

Artculo de ropa	Requisitos de materiales	Precio	Costo de mano de obra y mquina
Pantaln de vestir de lana	3 varas de lana, 2 varas de acetato para forro	$ 300	$ 160
Suter de cachemira	1.5 yardas de cachemira	$ 450	$ 150
Blusa de seda	1,5 yardas de seda	$ 180	$ 100
camisola de seda	0,5 yarda de seda	$ 120	$ 60
Faldas a medida	2 varas de rayn, 1,5 varas de acetato para forro	$ 270	$ 120
Chaqueta de lana	2,5 varas de lana, 1,5 varas de acetato para forro	$ 320	$ 140

Las modas casuales de otoo incluyen:

Artculo de ropa	Requisitos de materiales	Precio	Costo de mano de obra y mquina
Pantalones de terciopelo	3 varas de terciopelo, 2 varas de acetato para forro	$ 350	$ 174
Suter de algodn	1.5 yardas de algodn	$ 130	$ 60
Minifalda de algodn	0.5 yardas de algodn	$ 75	$ 40
Camisa de terciopelo	1.5 yardas de terciopelo	$ 200	$ 160
Blusa con botones	1.5 yardas de rayn	$ 120	$ 90

Sabe que para el prximo mes ha pedido 45 000 yardas de lana, 28 000 yardas de acetato, 9 000 yardas de cachemira, 18 000 yardas de seda, 30 000 yardas de rayn, 20 000 yardas de terciopelo y 30 000 yardas de algodn para la produccin. Los precios de los materiales son los siguientes:

Material	Precio por yarda
Lana	$ 9.00
Acetato	$ 1.50
Cachemira	$ 60.00
Seda	$ 13.00
Seda artificial	$ 2.25
Terciopelo	$ 12.00
Algodn	$ 2.50

Cualquier material que no se utilice en la produccin se puede devolver al mayorista textil para obtener un reembolso completo, aunque el material de desecho no se puede devolver al mayorista.

Ella sabe que la produccin tanto de la blusa de seda como del suter de algodn deja restos de tela. Especficamente, para la produccin de una blusa de seda o un suter de algodn, se necesitan 2 yardas de seda y algodn, respectivamente. De estas 2 varas, 1,5 varas se utilizan para la blusa de seda o el suter de algodn y 0,5 varas quedan como material de desecho. Ella no quiere desperdiciar el material, por lo que planea usar el trozo rectangular de seda o algodn para producir una camisola de seda o una minifalda de algodn, respectivamente. Por lo tanto, siempre que se produce una blusa de seda, tambin se produce una camisola de seda. Asimismo, siempre que se produce un suter de algodn, tambin se produce una minifalda de algodn. Tenga en cuenta que es posible producir una camisola de seda sin producir una blusa de seda y una minifalda de algodn sin producir un suter de algodn.

Las previsiones de demanda indican que algunos artculos tienen una demanda limitada. Especficamente, debido a que los pantalones de terciopelo y las camisas de terciopelo son modas pasajeras, TrendLines pronostic que solo puede vender 5500 pares de pantalones de terciopelo y 6000 camisas de terciopelo. TrendLines no quiere producir ms de la demanda pronosticada porque una vez que los pantalones y las camisas pasan de moda, la empresa no puede venderlos. Sin embargo, TrendLines puede producir menos de la demanda pronosticada, ya que la empresa no est obligada a satisfacer la demanda. El suter de cachemira tambin tiene una demanda limitada porque es bastante caro y TrendLines sabe que puede vender como mximo 4000 suteres de cachemira. Las blusas y camisolas de seda tienen una demanda limitada porque muchas mujeres piensan que la seda es demasiado difcil de cuidar, y TrendLines proyecta que puede vender como mximo 12 000 blusas de seda y 15 000 camisolas de seda.

Las previsiones de demanda tambin indican que los pantalones de lana, las faldas sastre y los blazers de lana tienen una gran demanda porque son prendas bsicas que todo guardarropa profesional necesita. Especficamente, la demanda de pantalones de lana es de 7000 pares de pantalones y la demanda de chaquetas de lana es de 5000 chaquetas. Katherine quiere satisfacer al menos el 60 por ciento de la demanda de estos dos artculos para mantener su base de clientes leales y no perder negocios en el futuro. Aunque no se pudo estimar la demanda de faldas a la medida, Katherine cree que debera fabricar al menos 2.800 de ellas.

P: Formule y resuelva un problema de programacin lineal para maximizar las ganancias dadas las restricciones de produccin, recursos y demanda. usando ampl