probabilit

10 34 % | 16:55 UNIVERSITE SULTAN MOULAY SLIMANE Annee Universitaire :2019-2020 Faculte Des Sciences et Techniques De Beni Mellal Filiere : MIPC/GM-GE Module : Statistique Descriptive et Probabilites Duree : 1h30 La Date : 05/09/2020 Examen Final Exercice 1 Une etude sur le chomage a ete faite et qui s'interesse a l'anciennete du chomage (X) moins de 24 mois, et l'age (Y) entre 20 et 35 ans. Les resultats sont donnes par le tableau de contingency suivant : X\\Y 20, 25 25, 30 30, 35 0. 6 10 16, 12 8 9 12, 18 15 11 9 18. 24 3 6 2 1. Quel est le nombre d'individus qui ont une anciennete de chomage moins d'un an ? 2. Determiner les deux distributions marginales. 3. Determiner la distribution de X conditionnelle a Y = [25. 30), c'est & dire, X/Y = (25, 30]. 4. Les variables X et Y sont elles independantes ? Justifier. 5. Calculer le coefficient de correlation lineaire, Commenter. 6. Donner l'equation de la droite de regression de Y en fonction de X. 7. Quel sera l'age d'une personne avant une anciennete de chomage de 15 mois. Exercice 2 Une variable aleatoire X suit la loi normale NV (5, 2; 0,8). 1. Calculez P(X > 4 X 2X) = 0,516. Exercice 3 Un jen de hasard raisonne pour deux joueurs pratique sur un tablier avec deux des. 1) Dans le premier tour le jeux consiste a jetter deux des non truques, Quelle est la probabilite pour qu'un joueur obtient un total de 7 points ? 2) Dans le deuxieme tour les des sont truques : les numeros pairs sont deux fois plus que les numeros impairs. Quelle est la probabilite d'obtenir un total different de 8. Exercice 4 Soit f(x) une fonction de densite definie sur R. On definit Sex(x) = (1 - 2)/ (x) + -f(). on 0 1, une perturbation de f(x). 1. Montrer que few(x) est une fonction de densite. 2. Soit f(x) la densite d'une loi normale avec esperance 0 et variance 1. a) Calculer E(X) et Var(X), ou X ~ fea(s). Indication : pour la derivation de la variance, calculer E(X")