Problema $2$

Una empresa quimica se interes$$ en fabricar $2-$buteno a partir de la deshidrataci$$n de butanol debido a que posteriormente el $2-$buteno puede transformarse en butadieno el cual es un insumo quimico importante en la fabricaci$$n del caucho artificial. Este proceso se lleva a cabo mediante la utilizaci$$n de un catalizador de $$xido de silicio y $$xido de aluminio empacados en un reactor tubular. La reacci$$n se representa de la siguiente forma:

$C{H}_{3}C{H}_{2}C{H}_{2}C{H}_{2}OHlongrightarrowC{H}_{3}CH=CHC{H}_3+H_{2}O$

El dise$$o que se hizo del reactor consider$$ utilizar una alimentaci$$n pura de butanol de $50000$ molhora y una presi$$n de alimentaci$$n de $10$ atm pretendiendo alcanzarse una conversi$$n del $80\%.$ No obstante, algo imprevisto est$$ sucediendo en la planta, ya que lo que se esperaba producir de $2-$buteno no se est$$ alcanzando y la compa$$ia decide buscar asesor$$a externa para examinar el asunto. Usted y su equipo de compa$$eros son los encargados de revisar el proceso y lo primero que buscan abordar es la posibilidad de que en el dise$$o original no se hubiese considerado la caida de presi$$n en el reactor y esto est$$ afectando el desempe$$o del reactor y de la planta en generaL. Luego de una reuni$$n con el proveedor del catalizador este informa que por la esfericidad de las particulas y la densidad de empaquetado el reactor tiene un factor de caida de presi$$n del empaquetado de $a=6{10}^{-4}$ y revisando el dise$$o ustedes determinan que este factor no se consider$$ en el dise$$o$.$ Se requiere que su equipo informe lo siguiente:

Calcular la cantidad de catalizador que est$$ actualmente en el reactor PBR de la planta.

Determinar cu$$l es la diferencia de producci$$n entre lo que se plante$$ en el dise$$o original y lo que realmente est$$ ocurriendo en la planta.

Nota: Revisando las fuentes bibliogr$$ficas de informaci$$n cin$$tica se ha encontrado que la ley de velocidad en t$$rminos de presi$$n parcial es de la siguiente forma:

$-r_A=\frac{k_1+P_A}{(1+k_2+P_A{)}^2}$

En donde $k_{1}y{k}_2$ son constantes de la ley de velocidad cuyos valoves son:

$k_1=0,054\frac{\text{m}\text{a}\text{l}}{\text{g}\text{a}\text{r}\text{t}+*arm},y,k_2=0,32\frac{1}{\text{a}\text{r}\text{m}}$