Probleme 1 (40 points) Un consommateur a des preferences representees par la fonction d'utilite suivante: u(c1, C2) = Inc1 + BInc2, BE (0, 1) ou ci est la consommation de la periode 1, c2, la consommation de la periode 2 et B E (0, 1) represente un taux d'escompte lie aux preferences de ce consommateur pour le temps. Le consommateur possede 1 unite de temps a chaque periode. Durant la premiere periode, il peut allouer son temps entre travailler & unites a un taux de salaire w et etudier h unites. A la seconde periode, l'agent vend tout son temps sur le marche du travail a un taux de salaire wall +azh), ou h represente le temps consacre a etudier durant la premiere periode. Le salaire de la seconde periode depend donc positivement de l'experience acquise durant la premiere periode, 4, et de l'investissement en education, h. On suppose qu'aussi bien l'experience que les etudes affectent positivement le salaire de la seconde periode. Ceci implique que a1 > 0 et Q2 > 0. a) Ecrivez le probleme de ce consommateur. (5 points) b) Combien de temps, h* consacrera-t-il a l'etude lors de la premiere periode? (5 points) c) Comment est-ce que le taux de salaire, w, influence l'allocation entre travail et etude a la premiere periode? (5 points) d) Comment est-ce que le taux d'escompte, S, influence l'allocation entre travail et etude a la premiere periode? (5 points) e) Comment est-ce que le retour sur l'experience, a1, influence l'allocation entre travail et etude a la premiere periode? (5 points) f) Comment est-ce que le retour sur l'education, 02, influence l'allocation entre travail et etude a la premiere periode? (5 points) g) Existe-il des valeurs de a1, a2 et S telles que ce consommateur decidera d'allouer tout son temps de la premiere periode a etudier? (5 points) h) Existe-il des valeurs de a1, 02 et / telles que ce consommateur decidera d'allouer tout son temps de la premiere periode a travailler? (5 points)