Q14. [5 points] Pour chacune des series convergentes suivantes, trouvez sa somme exacte. Montrez tout votre travail ! 32 + ( -1)n OO 52n+1 (b) _ (31 - 31/(1+1)) n=1 n=1 Q15. [5 points] Trouvez la representation en serie de Maclaurin pour chacune des fonctions suivantes. Pour chaque serie : i. Donnez sa representation en serie de Maclaurin en utilisant la notation de sommation. ii. Ecrivez explicitement ses quatre (4) premiers termes non nuls. Ecrivez des nombres exacts pour les coefficients (c'est-a-dire ne les laissez pas non simplifies). Vos reponses doivent etre bien justifiees. Montrez toutes vos etapes ! (a) f(2) = (1 - 22) 3/4 (b) g(2) = 25e2x Q16. On considere la fonction z = f(x, y) = 22 + 16y2 + 4. (a) [2 points] Trouvez le domaine et l'image de f. Justifiez brievement votre reponse. (b) [2 points] Tracez les courbes de niveau k = f(x, y) pour k = 4 et k = 20. Montrez votre travail et indiquez la valeur de k correspondant a chaque courbe de niveau sure votre figure. N'oubliez pas les echelles sur les axes de coordonnees, et choisissez les echelles de maniere a ce que les courbes puissent etre correctement dessinees et vues. (c) [1 point] Dessiner la trace de f dans le plan xz. (d) [2 points] Trouver la derivee directionnelle de f au point (x, y) = (5, 1) dans la direction du vecteur v = (4, 3). Montrez tout votre travail