Question 3 [Soalan 3] (a) CT Commercial Bank is the only bank in the town of Kuching, Sarawak. On a typical Friday, an average of 12 customers per hour arrive at the bank to transact business. There is currently one teller at the bank, and the average time required to transact business is 4 minutes. It is assumed that service times may be described by the negative exponential distribution. If a single teller is used. [CT Commersial Bank adalah satu-satunya bank di bandar Kuching, Sarawak. Pada hari Jumaat biasa, purata 12 pelanggan dalam tempoh sejam di bank untuk berurus niaga. Pada masa ini, terdapat seorang juruwang di bank, dan purata masa yang diperlukan untuk berurus niaga ialah 4 minit. Diandaikan bahawa masa perkhidmatan boleh diterangkan oleh taburan eksponen negatif. Jika seorang juruwang digunakan.] i) Compute the average time that customers must wait before transact the business. [Kirakan purata masa pelanggan perlu menunggu sebelum berurus niaga.]

(3 Marks/ Markah) ii) Calculate the value of probability that there are no customer transact the business in the system. [Kirakan nilai kebarangkalian bahawa tiada pelanggan berurus niaga dalam sistem.] (4 Marks/ Markah) iii) Compute the average time that a customer transact the business in the system. [Kirakan purata masa pelanggan yang diperuntukkan berurus niaga dalam sistem.] (3 Marks/ Markah)

(b) De Alfonsos Coffee Shop decides to install an automatic coffee vending machine outside one of its stores to reduce the number of people standing in line inside. Mehmet De Alfonso charges RM3.50 per cup. However, it takes too long for people to make change. The service time is a constant 3 minutes, and the arrival rate is 15 per hour (Poisson distributed). Mehmet De Alfonso estimates that the cost of customer waiting time is RM30 per hour of time spent waiting in line. The other cost that Mehmet De Alfonso identify in this queuing situation is the pay rate of a worker is RM20 per hour. Assume that working hour is 8 hours per day. [Kedai Kopi De Alfonso memutuskan untuk memasang mesin layan diri kopi automatik di luar salah satu kedainya untuk mengurangkan bilangan orang yang berbaris di dalam. Mehmet De Alfonso mengenakan bayaran RM3.50 setiap cawan. Walau bagaimanapun, ia mengambil masa terlalu lama untuk orang membuat perubahan. Masa perkhidmatan adalah 3 minit malar, dan kadar ketibaan ialah 15 sejam (Poisson diedarkan). Mehmet De Alfonso menganggarkan bahawa kos masa menunggu pelanggan ialah RM30 sejam untuk menghabiskan masa menunggu dalam barisan. Kos lain yang dikenal pasti oleh Mehmet De Alfonso dalam situasi beratur ini ialah kadar gaji pekerja ialah RM20 sejam. Andaikan waktu bekerja ialah 8 jam sehari.]

.../6

SULIT

(SMP11403)

- 6 -

SULIT

i) Identify the suitable method to solve this problem? [Kenalpasti kaedah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah ini?]

(1 Mark/ Markah) ii) Calculate the value of probability that there are no customer in the system. [Kirakan nilai kebarangkalian bahawa tiada pelanggan dalam sistem.]

(3 Marks/ Markah)

iii) Prepare the total cost for this waiting line system. [Sediakan jumlah kos keseluruhan bagi sistem baris menunggu ini.]