Run four regressions: 1) seasonally unadjusted monthly as the dependent, and t and t² as the independents, 2) seasonally unadjusted monthly as the dependent, and t, t², and D as the independents, 3) seasonally adjusted monthly as the dependent, and t and t² as the independents, and 4) seasonally adjusted monthly as the dependent, and t, t², and D as the independents. Discuss your findings, and determine which of the four models is the best for forecasting new home sales. When interpreting your p-values, remember that, say, 1.0E-08 is 1.0 * 10^-8, which is 0.00000001. State the equation that would be used to forecast sales.

date US NSA month US SA month t t² D

Jan-06 89 97.83333333 1 1 0

Feb-06 88 88.41666667 2 4 0

Mar-06 108 93 3 9 1

Apr-06 100 93.58333333 4 16 1

May-06 102 90.5 5 25 1

Jun-06 98 89.5 6 36 1

Jul-06 83 80.41666667 7 49 1

Aug-06 88 86.25 8 64 1

Sep-06 80 84.66666667 9 81 0 Oct-06 74 78.41666667 10 100 0 Nov-06 71 83.58333333 11 121 0 Dec-06 71 83.16666667 12 144 0 Jan-07 66 74.25 13 169 0 Feb-07 68 69 14 196 0 Mar-07 80 69.41666667 15 225 1 Apr-07 83 73.91666667 16 256 1 May-07 79 70.16666667 17 289 1 Jun-07 73 66.08333333 18 324 1 Jul-07 68 64.83333333 19 361 1 Aug-07 60 58.25 20 400 1 Sep-07 53 57.16666667 21 441 0 Oct-07 57 60.58333333 22 484 0 Nov-07 45 53.41666667 23 529 0 Dec-07 44 51.58333333 24 576 0 Jan-08 44 52.25 25 625 0 Feb-08 48 49.41666667 26 676 0 Mar-08 49 44.58333333 27 729 1 Apr-08 49 44.66666667 28 784 1 May-08 49 42 29 841 1 Jun-08 45 40.58333333 30 900 1 Jul-08 43 39.75 31 961 1 Aug-08 38 36.25 32 1024 1 Sep-08 35 36.08333333 33 1089 0 Oct-08 32 32.75 34 1156 0 Nov-08 27 32.41666667 35 1225 0 Dec-08 26 31.41666667 36 1296 0 Jan-09 24 28 37 1369 0 Feb-09 29 31 38 1444 0 Mar-09 31 28.25 39 1521 1 Apr-09 32 28.08333333 40 1600 1 May-09 34 31.33333333 41 1681 1 Jun-09 37 32.75 42 1764 1 Jul-09 38 34.25 43 1849 1 Aug-09 36 34.83333333 44 1936 1 Sep-09 30 32.16666667 45 2025 0 Oct-09 33 33 46 2116 0 Nov-09 26 31.25 47 2209 0 Dec-09 24 29.33333333 48 2304 0 Jan-10 24 28.75 49 2401 0 Feb-10 27 28 50 2500 0 Mar-10 36 31.75 51 2601 1 Apr-10 41 35.16666667 52 2704 1 May-10 26 23.33333333 53 2809 1 Jun-10 28 25.41666667 54 2916 1 Jul-10 26 23.58333333 55 3025 1 Aug-10 23 23.5 56 3136 1 Sep-10 25 26.41666667 57 3249 0 Oct-10 23 24.25 58 3364 0 Nov-10 20 23.91666667 59 3481 0 Dec-10 23 27.16666667 60 3600 0 Jan-11 21 25.58333333 61 3721 0 Feb-11 22 22.5 62 3844 0 Mar-11 28 25 63 3969 1 Apr-11 30 25.83333333 64 4096 1 May-11 28 25.41666667 65 4225 1 Jun-11 28 25.08333333 66 4356 1 Jul-11 27 24.66666667 67 4489 1 Aug-11 25 24.91666667 68 4624 1 Sep-11 24 25.33333333 69 4761 0 Oct-11 25 26.33333333 70 4900 0 Nov-11 23 27.33333333 71 5041 0 Dec-11 24 28.41666667 72 5184 0 Jan-12 23 27.91666667 73 5329 0 Feb-12 30 30.5 74 5476 0 Mar-12 34 29.5 75 5625 1 Apr-12 34 29.5 76 5776 1 May-12 35 30.83333333 77 5929 1 Jun-12 34 30 78 6084 1 Jul-12 33 30.75 79 6241 1 Aug-12 31 31.25 80 6400 1 Sep-12 30 32.08333333 81 6561 0 Oct-12 29 29.83333333 82 6724 0 Nov-12 28 32.66666667 83 6889 0 Dec-12 28 33.25 84 7056 0 Jan-13 32 37.16666667 85 7225 0 Feb-13 36 37.25 86 7396 0 Mar-13 41 37 87 7569 1 Apr-13 43 36.75 88 7744 1 May-13 40 35.66666667 89 7921 1 Jun-13 43 39.16666667 90 8100 1 Jul-13 33 31.25 91 8281 1 Aug-13 31 31.75 92 8464 1 Sep-13 31 33.58333333 93 8649 0 Oct-13 36 37 94 8836 0 Nov-13 32 37.16666667 95 9025 0 Dec-13 31 36.08333333 96 9216 0 Jan-14 33 36.91666667 97 9409 0 Feb-14 35 35 98 9604 0 Mar-14 39 33.75 99 9801 1 Apr-14 39 33.58333333 100 10000 1 May-14 43 37.58333333 101 10201 1 Jun-14 38 34.83333333 102 10404 1 Jul-14 35 33.5 103 10609 1 Aug-14 36 38 104 10816 1 Sep-14 37 39.16666667 105 11025 0 Oct-14 38 39.66666667 106 11236 0 Nov-14 31 36.83333333 107 11449 0 Dec-14 35 41.41666667 108 11664 0 Jan-15 39 42.91666667 109 11881 0 Feb-15 45 45 110 12100 0 Mar-15 46 40 111 12321 1 Apr-15 48 41.83333333 112 12544 1 May-15 47 41.83333333 113 12769 1 Jun-15 44 40 114 12996 1 Jul-15 43 42.16666667 115 13225 1 Aug-15 41 43.16666667 116 13456 1 Sep-15 35 38 117 13689 0 Oct-15 39 40.16666667 118 13924 0 Nov-15 36 42 119 14161 0 Dec-15 38 45.5 120 14400 0 Jan-16 39 42.08333333 121 14641 0 Feb-16 45 43.08333333 122 14884 0 Mar-16 50 44.33333333 123 15129 1 Apr-16 55 48 124 15376 1 May-16 53 47.58333333 125 15625 1 Jun-16 50 46.41666667 126 15876 1 Jul-16 54 52.33333333 127 16129 1 Aug-16 46 47.91666667 128 16384 1 Sep-16 44 46.5 129 16641 0 Oct-16 46 47.91666667 130 16900 0 Nov-16 40 47.58333333 131 17161 0 Dec-16 39 46.75 132 17424 0 Jan-17 45 48.16666667 133 17689 0 Feb-17 51 50.08333333 134 17956 0 Mar-17 61 53.58333333 135 18225 1 Apr-17 56 50.33333333 136 18496 1 May-17 57 52.25 137 18769 1 Jun-17 56 51 138 19044 1 Jul-17 48 46.08333333 139 19321 1 Aug-17 45 45.83333333 140 19600 1 Sep-17 50 51.83333333 141 19881 0 Oct-17 49 52.08333333 142 20164 0 Nov-17 50 59.83333333 143 20449 0 Dec-17 45 54.83333333 144 20736 0 Jan-18 48 50.83333333 145 21025 0 Feb-18 54 53.66666667 146 21316 0 Mar-18 66 56.66666667 147 21609 1 Apr-18 61 54.83333333 148 21904 1 May-18 62 56.66666667 149 22201 1 Jun-18 56 49.83333333 150 22500 1 Jul-18 52 50 151 22801 1 Aug-18 47 48.5 152 23104 1 Sep-18 46 48.66666667 153 23409 0 Oct-18 43 45.5 154 23716 0 Nov-18 44 51.5 155 24025 0 Dec-18 38 47.16666667 156 24336 0 Jan-19 49 52.33333333 157 24649 0 Feb-19 57 56.25 158 24964 0 Mar-19 68 60.08333333 159 25281 1 Apr-19 64 57.41666667 160 25600 1 May-19 56 51.58333333 161 25921 1 Jun-19 66 59.25 162 26244 1 Jul-19 55 53 163 26569 1 Aug-19 57 56.41666667 164 26896 1 Sep-19 56 58.83333333 165 27225 0 Oct-19 55 58.58333333 166 27556 0 Nov-19 50 58.33333333 167 27889 0 Dec-19 49 61.08333333 168 28224 0 Jan-20 59 63 169 28561 0 Feb-20 63 60.83333333 170 28900 0 Mar-20 59 51.91666667 171 29241 1 Apr-20 52 48.5 172 29584 1 May-20 64 58.66666667 173 29929 1 Jun-20 79 69.91666667 174 30276 1 Jul-20 85 81 175 30625 1 Aug-20 81 81.41666667 176 30976 1 Sep-20 77 80.91666667 177 31329 0 Oct-20 78 80.75 178 31684 0 Nov-20 61 72.08333333 179 32041 0 Dec-20 63 78.58333333 180 32400 0 Jan-21 77 82.75 181 32761 0 Feb-21 70 68.58333333 182 33124 0 Mar-21 83 73.83333333 183 33489 1 Apr-21 75 68.08333333 184 33856 1 May-21 69 64.08333333 185 34225 1