Se tiene un sistema compuesto consistente en dos compartimientos r$$gidos separados por una barrera. Ambos compartimientos se encuentran a $25C$ y $1$ atm de presi$$n$.$ El primer compartimiento contiene una mezcla ideal de los gases $1$ y $2,$ con composiciones molares del $50\%.$ El segundo compartimiento contiene tambi$$n tambi$$n una mezcla ideal de los gases $1$ y $2,$ pero con composiciones molares del $70$ y $30\%,$ respectivamente.

$($a$)$ Determine los valores de las presiones parciales en cada compartimiento y con base en ello, determine la relaci$$n entre los potenciales qu$$micos de los gases $1$ y $2,$ comparando ambos compartimientos. Justifique su respuesta y a$$ada un dibujo. $(50$ puntos$).$

$($b$)$ Si la barrera fuera sustituida por una membrana permeable solamente al gas $1,$en qu$$ direcci$$n difundir$$a el gas $1?$ Justifique su respuesta y a$$ada un dibujo. $(50$ puntos$).$