solve q$4$ for me and the code is: import numpy as np

from matplotlib.image import imread

import matplotlib.pyplot as plt

#load image

def load$\_$image$($filepath$=\text{'}./$Background$\_$CAU.jpg$\text{'})$:

image$\_$raw $=$ imread$($filepath$)$

# Displaying an image in grayscale.

image$\_$sum $=$ image$\_$raw.sum$($axis$=2)$

X $=$ image$\_$sum$/$image$\_$sum.max$()$ #treat X as a D x N matrix $($treat each column as a sample and each row as a feature$)$

X$\_$mean $=$ np$.$mean$($X$,$ axis$=1,$ keepdims$=$True$)$

plt$.$figure$($figsize$=[12,8])$

plt$.$imshow$($X$,$ cmap$=$plt$.$cm$.$gray$)$

plt$.$title$(\text{'}$Original Image', fontsize$=15)$

plt$.$show$()$

plt$.$close$()$

return X$,$ X$\_$mean

# compute covariance matrix

def compute$\_$cov$\_$mat$($X$,$ X$\_$mean$)$:

### Fill in ################################

cov$\_$mat $=$

############################################

return cov$\_$mat

if $\_\_$name$\_\_=="\_\_$main$\_\_"$:

X$,$ X$\_$mean $=$ load$\_$image$(\text{'}./$Background$\_$CAU.jpg$\text{'})$

cov$\_$mat $=$ compute$\_$cov$\_$mat$($X$,$ X$\_$mean$)$

eigen$\_$values $,$ eigen$\_$vectors $=$ np$.$linalg.eigh$($cov$\_$mat$)$

### sort from highest to lowest eigenvalues

eigen$\_$vectors $=$ eigen$\_$vectors$[$:$,$ np$.$argsort$(-$eigen$\_$values$)]$

eigen$\_$values $=$ eigen$\_$values$[$np$.$argsort$(-$eigen$\_$values$)]$

### Compute the projectoin matrix B$\_10,$ B$\_50,$ B$\_100,$ B$\_500,$ B$\_1000$

### Fill in ################################

B$\_10=$

B$\_50=$

B$\_100=$

B$\_500=$

B$\_1000=$

############################################

### Reconstructe image: make X$\_$tilde using B$\_10,$ B$\_50,$ B$\_100,$ B$\_500,$ B$\_1000$

### Don't forget PCA is performed on the mean$-$shifted image. So you have to add the mean after reconstruction!

### Fill in ################################

X$\_$tilde$\_10=$

X$\_$tilde$\_50=$

X$\_$tilde$\_100=$

X$\_$tilde$\_500=$

X$\_$tilde$\_1000=$

############################################

for K in $[10,50,100,500,1000]$:

plt$.$figure$($figsize$=[12,8])$

if K $==10$:

plt$.$imshow$($X$\_$tilde$\_10,$ cmap$=$plt$.$cm$.$gray$)$

elif K $==50$:

plt$.$imshow$($X$\_$tilde$\_50,$ cmap$=$plt$.$cm$.$gray$)$

elif K $==100$:

plt$.$imshow$($X$\_$tilde$\_100,$ cmap$=$plt$.$cm$.$gray$)$

elif K $==500$:

plt$.$imshow$($X$\_$tilde$\_500,$ cmap$=$plt$.$cm$.$gray$)$

elif K $==1000$:

plt$.$imshow$($X$\_$tilde$\_1000,$ cmap$=$plt$.$cm$.$gray$)$

plt$.$title$(\text{'}$Reconstructed Image $($K$=\{\})\text{'}.$format$($K$),$ fontsize$=15)$

plt$.$show$()$

plt$.$close$()$