Suppose, in the second$<font><font><font><font><font><font>-</font></font></font></font></font></font>$order RC chain, we define an output y $<font><font><font><font><font><font>=</font></font></font></font></font></font>$ v$\mathrm{<font><font><font><font><font><font>1</font></font></font></font></font></font>}\mathrm{<font><font><font><font><font><font>-</font></font></font></font></font></font>}$ v$\mathrm{<font><font><font><font><font><font>2</font></font></font></font></font></font>}<font><font><font><font><font><font>,</font></font></font></font></font></font>$ the voltage across the resistor between the two capacitors. Show that the result is $\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>(</font></font></font></font></font></font></font></font>}$t$\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>)</font></font></font></font></font></font></font></font>}<font><font><font><font><font><font><font><font>=</font></font></font></font></font></font></font></font>\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>[</font></font></font></font></font></font></font></font>}\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>1</font></font></font></font></font></font></font></font>}<font><font><font><font><font><font><font><font>-</font></font></font></font></font></font></font></font>\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>1</font></font></font></font></font></font></font></font>}\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>]</font></font></font></font></font></font></font></font>}$in$\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>(</font></font></font></font></font></font></font></font>}$t$\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>)</font></font></font></font></font></font></font></font>}<font><font><font><font><font><font><font><font>=</font></font></font></font></font></font></font></font>$It is$<font><font><font><font><font><font><font><font>^</font></font></font></font></font></font></font></font>\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>(</font></font></font></font></font></font></font></font>}\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>-</font></font></font></font></font></font></font></font>}\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>4</font></font></font></font></font></font></font></font>}$t$\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>/</font></font></font></font></font></font></font></font>}$rc$\mathrm{<font><font><font><font><font><font><font><font>)</font></font></font></font></font></font></font></font>}<font><font><font><font><font><font><font><font>.</font></font></font></font></font></font></font></font>$

One of the eigenfunctions has dropped out! Explain this by deriving the input$<font><font><font><font>-</font></font></font></font>$output equation for this y$<font><font><font><font><font><font>.</font></font></font></font></font></font>$