t is known that the tensile strength of a plastic increases as a function of the time it is subjected to heat treatment. The table below shows the data of the plastic subjected to heat treatment. These data are analyzed by "Lagrange Interpolation" method as L0, L1, L2, L3. and determine the functions of the L4 Lagrange multipliers by approximating a 4th order curve. (The solutions made without determining the equation of Lagrange multipliers will not be taken into account.) Calculate the tensile strengths of 30 , 90 and 240 seconds for each lagrange factor in the function equations of the Lagrange multipliers.

(Note: For functions belonging to Lagrange multipliers, the products made in the form of ((x-Xo). (X- X1) ..... / (Xo-X1). (Xo-X1) ......) will not be taken into account and There will be no scoring process. It must be written as a 4th order function for the mentioned operations.

X time (min) = 2 3 5 8 12

Y tensile strength = 10 15 25 40 60

Bir plastiin ekme direncinin isl ileme tabi tutulma sresinin deeri bir fonksiyon olarak artt bilinmektedir. Aadaki tabloda sl ileme tabi tutulan plastiin verileri gsterilmitir. Bu verileri "Lagrange nterpolasyon metodu ile Lo, L1, L2, L3 ve L4 lagrange arpanlarnn fonksiyonlarn ve sorunun zlmesini salayacak polinom denklemini 4. dereceden bir eriye yaklatrarak belirleyiniz. (Her bir lagrange arpan mutlaka 4. dereceden yazlmas gerekmektedir. Lagrange arpanlarnn denklemleri belirlenmeden yaplan zmler dikkate alnmayacaktr.) Elde ettiiniz lagrange arpanlarna ait polinom denklemlerinde her bir lagrange arpan iin 30. 90. ve 240. sanivelerdeki ekme direnlerini hesaplaynz. Not: Lagrange arpanlarna ait fonksiyonlar iin [(x-xo).(x-Xi)......./(Xo-x1).(Xo-x2).......) eklinde yaplan arpmlar dikkate alnmayacak ve puanlandrma ilemi yaplmayacaktr. Sz konusu ilemler iin mutlaka 4. dereceden fonksiyon eklinde yazlmas gerekmektedir. X sre (dakika) 2 3 5 8 12 Y ekme direnci 10 15 25 40 60 Bir plastiin ekme direncinin isl ileme tabi tutulma sresinin deeri bir fonksiyon olarak artt bilinmektedir. Aadaki tabloda sl ileme tabi tutulan plastiin verileri gsterilmitir. Bu verileri "Lagrange nterpolasyon metodu ile Lo, L1, L2, L3 ve L4 lagrange arpanlarnn fonksiyonlarn ve sorunun zlmesini salayacak polinom denklemini 4. dereceden bir eriye yaklatrarak belirleyiniz. (Her bir lagrange arpan mutlaka 4. dereceden yazlmas gerekmektedir. Lagrange arpanlarnn denklemleri belirlenmeden yaplan zmler dikkate alnmayacaktr.) Elde ettiiniz lagrange arpanlarna ait polinom denklemlerinde her bir lagrange arpan iin 30. 90. ve 240. sanivelerdeki ekme direnlerini hesaplaynz. Not: Lagrange arpanlarna ait fonksiyonlar iin [(x-xo).(x-Xi)......./(Xo-x1).(Xo-x2).......) eklinde yaplan arpmlar dikkate alnmayacak ve puanlandrma ilemi yaplmayacaktr. Sz konusu ilemler iin mutlaka 4. dereceden fonksiyon eklinde yazlmas gerekmektedir. X sre (dakika) 2 3 5 8 12 Y ekme direnci 10 15 25 40 60