Un tubo de $5cm$ de di$$metro interno y $180cm$ de largo se va a emplear como una columna de pared mojada. Un flujo volum$$trico $Q=30c\frac{m^3}{s}$ de agua pura se distribuye uniformemente alrededor del per$$metro del extremo superior del tubo y desciende a lo largo de $$ste como una pel$$cula laminar uniforme. Por el espacio vac$$o del tubo fluye una corriente de $C{O}_2$ puro, el cual se absorbe en el agua.

$($a$)$ Dibuja el diagrama del sistema, se$$ala claramente el elemento diferencial de volumen y los componentes del balance diferencial del $C{O}_2.$ Define $($no calcules todav$$a$)$ la velocidad promedio del agua que desciende en t$$rminos del flujo volum$$trico$.$

$($b$)$ Calcula la concentraci$$n del $C{O}_2$ en $\frac{g}{c}{m}^3$ al final del tubo y tasa de absorci$$n del $C{O}_2$ en $\frac{g}{h}.$

$($c$)$ Repite los c$$lculos del inciso anterior, pero considerando que el mismo flujo volum$$trico de agua se distribuye alrededor de $2$ tubos id$$nticos de $5cm$ de di$$metro interno y de $90cm$ de largo.

$($d$)$Es la tasa de absorci$$n total calculada en $($c$)$ igual a la del inciso $($b$)?$ Si no son iguales, explica la diferencia.

Para una pel$$cula laminar descendente el n$$mero de Reynolds y el espesor de la pel$$cula se definen, respectivamente por

$Re=\frac{4Q}{d_t},=(\frac{3Q}{d_t{}^{2}g}{)}^{\frac{1}{3}}$

donde $d_t$ es el di$$metro del tubo, $$ es la viscosidad $$ es la densidad y $g$ es la aceleraci$$n de la gravedad. La viscosidad de la soluci$$n es de $1\mathrm{.}0\frac{g}{c}m*s,$ la densidad es $1\mathrm{.}0\frac{g}{c}{m}^3$ y la solubilidad del $C{O}_2$ en agua es de $3{10}^{-4}gC\frac{O_2}{c}{m}^3$ de soluci$$n$.$