Una empresa qu$$mica que sintetiza catalizadores para la industria petroqu$$mica est$$ generando $180$ m$3/$d de una soluci$$n concentrada de K$2$SO$4(80$ g$/$l$)$ como subproducto. Una posible ruta de valorizaci$$n podr$$a ser la producci$$n de KOH y H$2$SO$4$ a partir de K$2$SO$4$ mediante la integraci$$n de a$)$ una etapa de concentraci$$n con ED seguida de; b$)$ una etapa EDBP para la producci$$n de ambos qu$$micos$.$ P$1$a$)$ Para la etapa de concentraci$$n con ED $(180$ m$3/$d $80$ g$/$l K$2$SO$4)$ y teniendo en cuenta que: i$)$ el objetivo de recuperaci$$n de agua en la etapa ED es del $70\%,$ ii$)$ el objetivo de recuperaci$$n de sal $($K$2$SO$4)$ es del $91\%$; iii$)$ la propuesta inicial del proveedor de la chimenea es utilizar un dise$$o de $3$ etapas, ya que el ratio m$$ximo de desalinizaci$$n que se recomienda para cada etapa es del $55\%,$ donde se lograr$$ un factor de concentraci$$n $($CF$)$ de $3,1.$ Compruebe si el esquema de tratamiento de DE propuesto por el fabricante es adecuado para lograr una tasa de recuperaci$$n de sal del $91\%.$ Recuerde que los caudales de las corrientes de diluido y concentrado a lo largo de las pilas de ED son iguales a lo largo de las etapas. $($siga el esquema ED de las notas de clase para inspirarse$)$ Determine: a$1)$ los caudales del producto diluido y la corriente de producto concentrado, as$$ como el caudal de la corriente de producto de recirculaci$$n y el caudal de alimentaci$$n total del $80$ g$/$L K$2$SO$4$ que se necesitar$$n para alimentar la etapa ED n$$mero $1($circuitos de diluido y concentrado$).(4$p$)$ a$2)$ los valores de concentraci$$n de K$2$SO$4$ a lo largo de las diferentes etapas de la pila $(1$p$)$ a$3)$ requisitos de $$rea de membrana $($m$2)$ en cada etapa $(3$ p$)$ y la potencia el$$ctrica $($kW$)$ en cada etapa $(2$p$).$ Notas: La eficiencia de corriente en las celdas seleccionadas se estima en $85\%,$ la densidad de corriente recomendada es de $80$ A$/$m$2$ y la ca$$da de potencial entre membranas es de $1,2$ V$.$ Las membranas utilizadas tienen un $$rea efectiva de $1$ m$2.$ Supongamos que los diferentes caudales del circuito a lo largo de las diferentes etapas del esquema ED permanecen constantes. Peso at$$mico $($g$/$mol$)$: K $(39),$ S $(32),$ O $(16)$ P$1.$b$)$ Para la producci$$n de KOH y H$2$SO$4$ a partir de concentrado de K$2$SO$4($etapa ED$)$ por la etapa EDBP, considere: i$)$ la entrada el caudal ser$$ el caudal del producto concentrado generado en la etapa ED; ii$)$ la relaci$$n de conversi$$n total de K$2$SO$4$ a KOH y H$2$SO$4$ ser$$ del $80\%.$ El proveedor ha recomendado utilizar pilas con $60$ celdas y una longitud de celda $($Y$)$ de $0,5$ y un ancho de celda $($X$)$ de $0,5$ m$.$ b$1)$ Proponer el tipo de celda de pila que se necesitar$$ y proporcionar un esquema del sistema indicando los caudales de los diferentes circuitos y las concentraciones totales $($eq$/$l$)$ de los componentes principales en cada corriente $(3$p$)$ b$2)$ Determine el $$rea de membrana requerida Am $($m$2),$ el n$$mero de celdas y el n$$mero de pilas $(4$ p$)$ b$3)$ Calcule la longitud del recorrido del proceso $($Lpp$)(1$ p$)$ b$4)$ Indique la potencia total necesaria $($kW$)$ y la energ$$a espec$$fica consumo por m$3$ de producto EDBP $($kWh$/$m$3)(2$ p$)$ Notas: La eficiencia actual en las celdas seleccionadas se estima en $80\%,$ la densidad de corriente recomendada es $1100$ A$/$m$2$ y la ca$$da de potencial por pila y electrodos es $110$ V$.$ Se supone que las dimensiones de las celdas y las velocidades de flujo de las diferentes soluciones en la pila son id$$nticas$.$