UQAM Universite du Quebec a Montreal Devoir 2 METHODES STATISTIQUES MAT2080 Hiver 2024 DATE DE REMISE: Au plus tard le samedi 30 mars 2024 a 23h59 sur la page Moodle de votre groupe-cours. DIRECTIVES: Le devoir est note sur 100 points et compte pour 10 % de la note globale. . Le devoir est accepte jusqu'a un maximum de 2 jours de retard, avec une penalite de 10 points par journee de retard. Vous pouvez choisir de remettre le devoir individuellement ou en equipe de 2, 3, ou 4 personnes maximum, selon ce qui vous convient le mieux. Tous les mem equipe doivent etre inscrits dans le meme groupe-cours. . Dans tous les cas, remettez un seul devoir en prenant soin d'ecrire tous les noms des etudiants de l'equipe sur la premiere page. La remise du devoir se fait par l'entremise de la page Moodle de votre groupe-cours. Toute reponse doit etre justifiee de maniere adequate. Gardez 6 decimales ou plus lorsque vous effectuez vos calculs et arrondir la reponse finale a 4 decimales. Contexte et donnees pour toutes les questions du devoir Afin de verifier les comptes d'un certain restaurant, on preleve un echantillon aleatoire simple de 30 jours parmi les 260 jours de semaine de l'annee 2022 (les samedis et dimanches son exclus de cette etude). Pour chacun des jours selectionnes, on note : le nombre de factures emises durant la journee (la variable V1), la recette (en dollars) de la journee, soit le montant de toutes les factures, incluant le montant des pourboires (la variable V2), le montant des pourboires (en dollars) de la journee (la variable V3). Note : V3 est inclus dans V2. Voici les donnees de l'echantillon :\fContexte pour les questions 4 a 7 Choix de reponses On compte prelever un nouvel echantillon de jours (de semaine) pour l'annee 2023 afin Note : ce choix de reponses sert seulement a valider votre reponse. Vous devez en tout temps d'estimer certains parametres. Dans les prochaines questions, on veut determiner la taille de fournir tous les developpements mathematiques necessaires l'echantillon a prelever selon differents scenarios d'estimation. A B C D E G H Utilisez l'information de l'annee 2022 fournie dans le tableau des donnees (page 2) Question 1-a 789 791 793 795 797 799 801 803 pour estimer certains parametres necessaires dans le calcul de taille d'echantillon. Question 1-b 980 6000 6020 6040 6060 6080 6100 6120 . On suppose que la population des jours de semaine pour l'annee 2023 sera encore au Question 1-c 68 70 72 74 76 80 82 nombre de 260. Question 1-d ,1430 ,1630 0,1830 0,2030 0,2230 ),2430 0,2630 0,2830 Question 4 (7 points) Question 1-e 3,5565 3,7565 3,9565 4,1565 4,3565 4,5565 4,7565 4,9565 Question 2-a 6,0338 58,0338 60,0338 62,0338 64,0338 56,0338 68,0338 0,0338 Determinez la taille de l'echantillon pour que la marge d'erreur relative soit de 5 % dans I'estimation de la recette totale (incluant le montant des pourboires) de l'annee 2023. Vous Question 2-b 380,5785 400,5785 420,5785 440,5785 460,5785 480,5785 00,5785 520,5785 Question 2-c 31,619 33,6190 35,6190 37,6190 39,6190 1,6190 43,6190 45,6190 devez fournir tous les developpements mathematiques necessaires. Question 2-d 0,00572 0,00772 0,00972 0,01172 0,01372 0,01572 0,01772 0,01972 Question 2-e 0,2564 0,276 0,2964 0,3164 ,3364 ),3564 0,3764 0,3964 Question 5 (7 points) Question 3 Borne inf. 176 051,22 178 051,22 180 051,22 182 051,22 184 051 , 22 186 051,22 188 051,22 190 051,22 Determinez la taille de l'echantillon pour que la marge d'erreur absolue soit de 0,05 dans Question 3 Borne sup. 210 388,78 212 388,78 214 388,78 216 388,78 218 388,78 220 388,78 222 388,78 224 388,78 l'estimation de la proportion de jours pour lesquels 26 factures ou plus ont ete emises. On Question 4 49 54 59 64 69 74 79 84 suppose a priori que cette proportion sera la meme que pour l'echantillon observe de l'annee Question 5 117 122 27 132 137 142 147 152 2022. Vous devez fournir tous les developpements mathematiques necessaires. Question 6 118 123 128 13 138 143 148 153 Question 7 117 122 127 132 137 142 147 152 Question 6 (7 points) Question 8 72 77 82 87 92 97 102 107 Determinez la taille de l'echantillon pour que la marge d'erreur relative soit de 10 % dans 'estimation de la proportion de jours pour lesquels 26 factures ou plus ont ete emises. On pense que cette proportion sera comprise entre 65 % et 85 % inclusivement. Vous devez fournir tous les developpements mathematiques necessaires. Question 7 (7 points) Determinez la taille de l'echantillon pour que la marge d'erreur absolue soit de 13 dans l'estimation du nombre de jours pour lesquels la recette est de 600 $ ou moins. On pense que ce nombre de jours pour lesquels la recette est de 600 $ ou moins sera compris entre 39 et 78 inclusivement. Vous devez fournir tous les developpements mathematiques necessaires. Question 8 (7 points) Determinez la taille de l'echantillon pour que la marge d'erreur absolue soit de 5 $ dans I'estimation de la moyenne du montant des pourboire par jour de semaine. Vous devez fournir tous les developpements mathematiques necessaires