Vous travaillez pour l'agence spatiale canadienne et devez s$$journer quelques jours $$ l'observatoire de l$\text{'}$le$-$Aux$-$Castors, une communaut$$ insulaire du lac Michigan o$$ les commerces n'acceptent que des paiements en argent comptant am$$ricain $($USD$).$ On peut toutefois y $$changer des esp$$ces $$trang$$res$.$ En particulier, $1$ dollar canadien $($CDN$)$ vous procurera $0,64$ USD.

Avant votre d$$part$,$ vous avez $$valu$$ vos d$$penses pour la dur$$e du s$$jour sur l$\text{'}$le et d$$termin$$ qu'elles suivraient une loi normale avec une moyenne de $1000$ CDN et un $$cart$-$type de $300$ CDN$.$ Avec ces estim$$s$,$ vous passez ensuite au guichet d'achat et d$\text{'}$change d'esp$$ces $$trang$$res de votre banque, o$$ on vend au taux de $0,75$ USD pour $1$ CDN et on ach$$te au taux de $1,20$ CDN pour $1$ USD. Vous avez $1600$ CDN avec vous et conserverez durant le s$$jour les CDN que vous n$\text{'}$changez pas au guichet.

$[3$ points$]$ Utilisez le mod$$le du camelot pour d$$terminer le montant $($en CDN$)$ que vous devriez convertir en USD au guichet.

$[1$ point$]$ Si vous convertissiez la totalit$$ des $1600$ CDN en USD au guichet, quelle serait la probabilit$$ que vous les $$puiserez avant la fin du s$$jour $?$ Arrondir $4$ d$$cimales$.$