17. H2 Difusin con polimerizacin cataltica Obtener un resultado anlogo al de la Ec. 17.3 -9 para el caso que se indica en la Fig. 17.31b, cuando la reaccin nAA, , se produce instantneamente en la superficie cataltica. a. Demostrar en primer lugar que la Ec. 17.0-1 para este caso es Ns=1(1n1)xAcS1ndzdxA b. Integrar esta expresin de NA, entre los limites z=0 y z= (teniendo en cuenta el hecho de que para el estado estacionario NA, es constante) para obtener N1=(n1)ncAnln(1(1n1)x01) (Obsrvese que al integrar de esta forma entre limites fijos no se obtiene el perfil de concentracin, pero se llega ms rpidamente a la densidad de flujo.) Fig. 17.3-1. (a) Diagrama esquemtico de un reactor cataltico en el que A se convierte en B. ( b ) Representacin idealizada ( O emodelox) del problema de difusin en las proximidades de una particula catalitica [o sea, ampliacin de la regin acotada con ia linea de trazos en (a).] para cualquier valor de z. Substituyendo esta relacin en la Ec. 17.0-1 y despejando NAx, se obtiene: NAx=121xAcPA2dzdxA Por lo tanto, mediante la ley de difusin y la estequiometria de la reaccin, se ha obtenido una expresin para NA, en funcin del gradiente de concentracin. Se aplica ahora un balance de materia para la especie A a una delgada lmina de la pelicula gaseosa de espesor, z. Este procedimiento es exactamente el mismo que se ha utilizado para las Ecs. 17.22 y 3 , y conduce de forma inmediata a la ecuacin dzdNdz0 Introduciendo en esta expresin el valor de NAx de la ecuacin anterior, se obtiene (para cDAA2 constante) dzd(1dxA1dzdxA)=0 Integrando dos veces con respecto a z, se llega a 2ln(121xA)=C1z+C2 Las constantes de integracin se calculan utilizando las condiciones lmite: C.L. 1 : para z=0 xA=xA0 C.L. 2 : para z= xA0 (17.37) El resultado final para el perfil de concentracin en la pelcula gaseosa, es: (121xA)=(121xA0)1(z/d) La Ec. 17.3-2 puede utilizarse ahora para obtener la densidad de flujo molar a travs de la pelcula: NAz=2cDAAln(121xA01) La magnitud NAx puede interpretarse tambin como la velocidad de dimerizacin por unidad de rea de la superficie cataltica. Este conocimiento puede combinarse con algn otro acerca del reactor cataltico esquematizado en la Fig. 17.3-1 a con el fin de obtener informacin sobre la velocidad global de convrsin en todo el reactor. Hay una cuestin que merece resaltarse. Aunque la reaccin qumica tiene lugar de forma instantnea en la superficie cataltica, la conversin de A a A2 procede a velocidad finita debido a que los procesos de difusin estn en serie con los de reaccin. Por lo tanto, se dice que la conversin de A a A2 est controlada por la difusion. En este tratamiento se ha supuesto que la dimerizacin se produce instantneamente en la superficie del catalizador. En el ejemplo que sigue, veremos cmo pueden tenerse en cuenta velocidades de reaccin finitas en la superficie cataltica. NAz=cDABzxA+xA(NAz+NBz) {densidaddeflujoconrespectoaaejesfjios}{densidaddefliogueresultadeladifiusion}{densidaddeflujoquemultadelfujoglobal} Tngase en cuenta que NAz es el componente z del vector NA. Para poder utilizar la Ec. 17.0-1 hay que eliminar NBx. Esto slo es posible si de antemano se sabe algo acerca de la relacin NBs/NAx. En los problemas que se estudian en este capitulo se comienza por establecer esta relacin basndose en hechos fisicos. 17. H2 Difusin con polimerizacin cataltica Obtener un resultado anlogo al de la Ec. 17.3 -9 para el caso que se indica en la Fig. 17.31b, cuando la reaccin nAA, , se produce instantneamente en la superficie cataltica. a. Demostrar en primer lugar que la Ec. 17.0-1 para este caso es Ns=1(1n1)xAcS1ndzdxA b. Integrar esta expresin de NA, entre los limites z=0 y z= (teniendo en cuenta el hecho de que para el estado estacionario NA, es constante) para obtener N1=(n1)ncAnln(1(1n1)x01) (Obsrvese que al integrar de esta forma entre limites fijos no se obtiene el perfil de concentracin, pero se llega ms rpidamente a la densidad de flujo.) Fig. 17.3-1. (a) Diagrama esquemtico de un reactor cataltico en el que A se convierte en B. ( b ) Representacin idealizada ( O emodelox) del problema de difusin en las proximidades de una particula catalitica [o sea, ampliacin de la regin acotada con ia linea de trazos en (a).] para cualquier valor de z. Substituyendo esta relacin en la Ec. 17.0-1 y despejando NAx, se obtiene: NAx=121xAcPA2dzdxA Por lo tanto, mediante la ley de difusin y la estequiometria de la reaccin, se ha obtenido una expresin para NA, en funcin del gradiente de concentracin. Se aplica ahora un balance de materia para la especie A a una delgada lmina de la pelicula gaseosa de espesor, z. Este procedimiento es exactamente el mismo que se ha utilizado para las Ecs. 17.22 y 3 , y conduce de forma inmediata a la ecuacin dzdNdz0 Introduciendo en esta expresin el valor de NAx de la ecuacin anterior, se obtiene (para cDAA2 constante) dzd(1dxA1dzdxA)=0 Integrando dos veces con respecto a z, se llega a 2ln(121xA)=C1z+C2 Las constantes de integracin se calculan utilizando las condiciones lmite: C.L. 1 : para z=0 xA=xA0 C.L. 2 : para z= xA0 (17.37) El resultado final para el perfil de concentracin en la pelcula gaseosa, es: (121xA)=(121xA0)1(z/d) La Ec. 17.3-2 puede utilizarse ahora para obtener la densidad de flujo molar a travs de la pelcula: NAz=2cDAAln(121xA01) La magnitud NAx puede interpretarse tambin como la velocidad de dimerizacin por unidad de rea de la superficie cataltica. Este conocimiento puede combinarse con algn otro acerca del reactor cataltico esquematizado en la Fig. 17.3-1 a con el fin de obtener informacin sobre la velocidad global de convrsin en todo el reactor. Hay una cuestin que merece resaltarse. Aunque la reaccin qumica tiene lugar de forma instantnea en la superficie cataltica, la conversin de A a A2 procede a velocidad finita debido a que los procesos de difusin estn en serie con los de reaccin. Por lo tanto, se dice que la conversin de A a A2 est controlada por la difusion. En este tratamiento se ha supuesto que la dimerizacin se produce instantneamente en la superficie del catalizador. En el ejemplo que sigue, veremos cmo pueden tenerse en cuenta velocidades de reaccin finitas en la superficie cataltica. NAz=cDABzxA+xA(NAz+NBz) {densidaddeflujoconrespectoaaejesfjios}{densidaddefliogueresultadeladifiusion}{densidaddeflujoquemultadelfujoglobal} Tngase en cuenta que NAz es el componente z del vector NA. Para poder utilizar la Ec. 17.0-1 hay que eliminar NBx. Esto slo es posible si de antemano se sabe algo acerca de la relacin NBs/NAx. En los problemas que se estudian en este capitulo se comienza por establecer esta relacin basndose en hechos fisicos