2. Ronflex-vous est une entreprise qui fabrique des matelas. L'entreprise a deux usines et un entrepot. Les matelas peuvent etre transportes directement de l'une ou l'autre de ses usines aux magasins. Les matelas peuvent egalement etre transportes des usines vers l'entrepot de l'entreprise, puis vers les magasins. Le transport de l'une ou l'autre des usines a l'entrepot coute 15 $ par matelas. Le tableau suivant indique le cout unitaire du transport des usines aux magasins, et de l'entrepot aux magasins. Le tableau indique egalement le nombre de matelas qui peuvent etre produits dans chaque usine au cours d'une semaine et le nombre de matelas demandes par chaque magasin : cout du transport par matelas Magasin 1 Magasin 2 Offre Usine 1 25 30 400 Usine 2 45 23 600 Entrepot 11 14 Demande 160 700 Ronflex-vous souhaite determiner un plan de livraison des matelas tel que la demande des magasins 1 et 2 soit satisfaite et que les couts de transport soient minimises. (a) Modeliser ce probleme comme un probleme de flot a cout minimal dans un reseau ap- proprie, c'est-a-dire, presenter le graphe representant le probleme. Ne pas oublier de donner dans votre reponse toutes les informations necessaires a la modelisation d'un probleme de flot a cout minimum. De plus, ne pas oublier que l'offre totale de flot doit etre egale a la demande totale de flot dans votre modelisation. (b) Modeliser ce probleme a l'aide d'un modele de programmation lineaire. Expliquer avec detail votre modele