Creative Sports Design $($CSD$)$ fabrica una raqueta de tama$$o est$$ndar y otra de gran tama$$o$.$ Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras porque est$$n fabricadas con una aleaci$$n de magnesio y grafito inventada por el fundador de la empresa. Cada raqueta de tama$$o est$$ndar utiliza $0,125$ kilogramos de aleaci$$n y cada raqueta grande $0,4$ kilogramos; para las pr$$ximas dos semanas de producci$$n s$$lo $80$ ki$-$ conseguimos aleaci$$n$.$ Cada raqueta est$$ndar requiere $10$ minutos de tiempo de fabricaci$$n y cada raqueta grande $12$ minutos. Las contribuciones a las ganancias son de $$10$ por cada raqueta est$$ndar y $$15$ por cada raqueta grande, y cada semana se dispone de $40$ horas de tiempo de fabricaci$$n$.$ La direcci$$n especific$$ que la raqueta est$$ndar debe constituir al menos el $20\%$ de la producci$$n total. $$Cu$$ntas raquetas de cada tipo debe fabricar CSD durante las pr$$ximas dos semanas para maximizar la contribuci$$n total a las ganancias? Supongamos que debido a la naturaleza $$nica de sus productos, CSD puede vender todas las raquetas que produce.