El $31$ de enero, Aureliano pide prestado $$5,000$ a Amaranta y le entrega a su vez una nota como promesa de pago. El pr$$stamo ser$$ liquidado el $30$ de abril del mismo a$$o$,$ a una tasa de inter$$s simple anual del $12\%.$ El $1$ de marzo, Amaranta vende la nota de pago a Jos$$ Arcadio, quien le paga a Amaranta una cantidad tal que la tasa de rendimiento anual desde el $1$ de marzo hasta la fecha de vencimiento ser$$ del $15\%.$ a$)$ Determinar la cantidad que Aureliano debe pagar a Jos$$ Arcadio. b$)$ Determine el monto que pag$$ Jos$$ Arcadio para obtener la nota de pago y el rendimiento $($en t$$rminos de la tasa de inter$$s simple anual$)$ que obtuvo Amaranta. c$)$ Supongamos que Jos$$ Arcadio pag$$ una cantidad tal que el rendimiento de Amaranta es del $12\%.$ Determina la cantidad que pag$$ Jos$$ Arcadio.