El balance $B$ de una cuenta de ahorros despu$$s de $t$ a$$os cuando un principal $P$ es invertido a una tasa de inter$$s anual $r($si $r$ est$$ en porciento, debes dividirlo por $100)$ y los intereses son calculados anualmente por $B=(1+r{)}^t.$ Adem$$s$,$ el balance de la cuenta al final del t$$rmino depender$$ de la frecuencia que el banco paga los intereses. La tasa de inter$$s puede ser calculada por uno de los siguientes t$$rminos: mensual, semanal, diario o anualmente, as$$ que el balance de $B$ para cada caso ser$$ d$$stinto$.$ La f$$rmula para determinar el balance para cada uno de estos casos es b$$sicamente la misma, sin embargo, hay que hacer un ajuste en ella. Por ejemplo, si los intereses son pagados mensualmente por el banco, debes remplazar $f$ por $\frac{t}{12}$ y $t$ por $t**12.$ Por lo cual la formula para $B$ para pago en inter$$s mensual seria, $B=(1+\frac{r}{12}{)}^{t+12}.$ Similarmente para las otras frecuencias de pago.

Dado esta explicaci$$n$,$ si se desea invertir hoy una suma de $$40,000$ y retirarlo al final del t$$rmino de $30$ a$$os en un instrumento de inversi$$n que paga una tasa de inter$$s anual de $4\mathrm{.}5\%.$ Grafique el balance del instrumento de inversi$$n para cada una de las frecuencias de pago anual, mensual, semanal y diario en funci$$n de a$$o $($a$$o $0$ a $30).$ Determine cu$$l de estas frecuencias de pago producir$$ mayores dividendos y determine cuanto m$$s ser$$a el balance $B$ en comparaci$$n al pago de inter$$s anual. Nota: $r$ en la formula no es en $\%.$ Ejemplo: si la tasa de inter$$s es $4\mathrm{.}5\%,$ entonces $r=0\mathrm{.}045.$ De existir el punto, dibujar l$$nea horizontal y vertical para identificarlo.

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