Em uma economia, h dois tipos de firma: 50% das firmas so arriscadas (tipo A) e 50% so seguras (tipo S). Cada firma, para iniciar a operao, precisa fazer um investimento de 10 unidades monetrias com recursos prprios e tomar 10 unidades monetrias emprestados junto a um banco competitivo e neutro a risco (com lucro esperado zero). As firmas conhecem seu prprio tipo. Uma vez operando, uma firma arriscada tem 20% de probabilidade de sucesso, e neste caso tem uma produo de 120 unidades monetrias. Com 80% de probabilidade, uma firma arriscada fracassa e tem produo zero. J uma firma segura, tem sucesso com probabilidade 80%, e neste caso produz 30 unidades monetrias. Com 20% de probabilidade, uma firma segura fracassa e tem lucro igual a zero. Aps a realizao da produo, uma firma s faz pagamento ao banco caso obtenha sucesso. O banco cobra um pagamento condicional a sucesso que lhe rende, em valor esperado 10 (note-se que como s h pagamento no caso de sucesso, o pagamento nesta contingncia deve ser maior que 10). O lucro de uma firma, no caso de sucesso o valor de sua produo, menos as 10 unidades monetrias antecipadas no primeiro perodo menos o valor pago ao banco. Assim, por exemplo, uma firma arriscada, sob sucesso, tem um lucro de 110-P, sendo P o valor pago ao banco. Sob fracasso, ambos os tipos firmas tem lucro de -10 (correspondente a perda com investimento no primeiro perodo). Ambas as firmas so neutras a risco o que implica que, ex-ante, tomam suas decises de maneira a maximizar o lucro esperado. (a) Qual a produo esperada de cada tipo de firma? (Dica: voc ver que os dois tipos tero a mesma produo esperada) (b) Suponha que o banco observe o tipo da firma. Mostre que o banco cobrar 12,5 unidades monetrias de firmas do tipo S em caso de sucesso. (c) Ainda supondo que o banco observe o tipo de firma, qual ser o valor cobrado do tipo A em caso de sucesso. (d) Qual ser o lucro esperado de uma firma do tipo S caso o banco cobre o montante de 12,5 em caso de sucesso, tal como no item (b). (e) Suponha que ambos os tipos de firma operem, mas o banco no observe seu tipo (embora saiba que metade das firmas de cada um dos tipos). Qual (do ponto de vista do banco), a probabilidade de sucesso de uma firma qualquer? Com essa probabilidade de sucesso, qual seria o valor que o banco deveria cobrar (sob sucesso) para cobrir o valor de 10 unidades monetrias antecipado inicialmente.