En vuestra segunda residencia de fin de semana dispon$$is de un calentador el$$ctrico$,$ con la instalaci$$n que se muestra en la figura. El calentador el$$ctrico$,$ de volumen $V_c$ y superficie externa $A,$ se encuentra siempre lleno de agua.

Dispone en su interior de una resistencia el$$ctrica de potencia el$$ctrica $P,$ masa $m_R,$ calor espec$$fico $\frac{?}{\text{b}\text{a}\text{r}}(c{)}_{pR},$ superficie $A_R$ y coeficiente de pel$$cula $h_R.$

La resistencia el$$ctrica se pone en marcha en funci$$n de la temperatura del agua, siendo los l$$mites para su activaci$$n $T_{\text{m}\text{i}\text{n}}$ y $T_{\text{m}\text{a}\text{x}}.$ El punto de consigna que se fija para el agua caliente dentro del calentador es $T_{cr},$ de manera que Tm$$n $$ Tcr$$ Tm$$x$.$

$El$ calentador tiene $un$ aislamiento $en$ las paredes del tanque que hace que $el$ coeficiente global $de$ transmisi$nde$ calor $al$ aire ambiente, a temperatura $T_{\text{a}\text{m}\text{b}},$ sea $U.La$ pared del calentador $no$ acumula energia. Cuando queremos tomar una ducha, $y$ abrimos $la$ llave del agua, siempre utilizamos $un$ caudal $de$ agua constante $Q.$ Disponemos $deun$ grifo termost$ticoenla$ ducha, $de$ manera que $ste$ regula autom$ticamenteel$ caudal $de$ agua caliente $yfra$ para que $el$ agua siempre salga $ala$ temperatura constante $T_d,$ que $esla$ temperatura que deseamos para nuestra ducha. $El$ agua $dela$ red siempre

est$ala$ temperatura $T_f.$

$Lo$ que $seos$ pide $es$ averiguar $cmo$ evolucionar$alo$ largo del tiempo $la$ temperatura del agua dentro del calentador $elctrico,T_c,as$ como $la$ temperatura $dela$ resistencia, $T_R,$ bajo diferentes escenarios. Adem$s,$ queremos determinar $cmo$ transcurre $el$ consumo $de$ potencia $elctricadela$ resistencia, $q_R,as$ como $elcostedela$ energ$aelctrica$ consumida durante $el$ tiempo $de$ funcionamiento del calentador $elctrico,C,siel$ precio $dela$ energ$aelctricaes{C}_e.$

Escenario $1$: cuando llegamos a pasar $el$ fin $de$ semana $y$ ponemos $en$ marcha $el$ calentador $elctrico,sin$ utilizar $el$ agua. Tanto $el$ agua del calentador como $la$ resistencia $elctrica$ est$n$ a temperatura $T_{\text{a}\text{m}\text{b}}$ cuando conectamos $el$ calentador.

Escenario $2$: cuando nos tomamos una ducha a temperatura $T_d$ constante, $y$ con $un$ caudal $Q,$tambi$n$ constante. $En$ este caso, tambi$n$ queremos saber $cmo$ cambia, $alo$ largo del tiempo, $el$ caudal $de$ agua caliente que sale del calentador $elctrico.$ Cuando comenzamos $la$ ducha, tanto $la$ temperatura del agua dentro del calentador como $ladela$ resistencia valen $T_{cr}.$ Nos podemos seguir duchando mientras $el$ caudal $de$ agua caliente que sale del calentador sea inferior $aQ.$

Escenario $3$: cuando tenemos que regresar a casa $y$ apagamos $el$ calentador $elctricoy$ cerramos $la$ llave del agua $(para$ evitar fugas$).$ Tanto $la$ temperatura del agua dentro del calentador como $ladela$ resistencia valen $T_{cr}enel$ momento que desconectamos $el$ calentador.