Exercice $1$

Une entreprise utilise une mati$$re isolante pour fabriquer des appareils de contr$$le industriel. Elle ach$$te des composants isolants $$ un certain fournisseur qui certifie que l$\text{'}$paisseur moyenne de ses composants est de $7\mathrm{.}3$ millim$$tres$.$ Pour voir si le fournisseur respecte ses engagements, l'entreprise mesure l$\text{'}$paisseur de $10$ composants pris au hasard dans la livraison. Les r$$sultats$,$ en millim$$tres$,$ sont :

$\backslash$table$[[6,47,7\mathrm{.}02,7\mathrm{.}15,7\mathrm{.}22,7\mathrm{.}44,6\mathrm{.}699,7\mathrm{.}47,7\mathrm{.}61,7\mathrm{.}32,7\mathrm{.}22]]$

On suppose que l$\text{'}$paisseur en millim$$tres d'un de ces composants peut $$tre mod$$lis$$e par une variable al$$atoire normale de moyenne $m$ et d$\text{'}$cart type $$ inconnus. On veut tester si le fournisseur respecte ses engagements.

Donner une estimation ponctuelle de la moyenne $m.$

Donner une estimation ponctuelle de la variance ${}^2.$

Peut$-$on consid$$rer$,$ au seuil de signification de $5\%$ que le founisseur respecte ses engagements? $($ D$$tailler les diff$$rentes $$tapes du test qu'il faut construire$).$

On suppose maintenant que l$\text{'}$cart type $=0\mathrm{.}1$ millim$$tres$,$ au seuil de signification de $1\%,$ la d$$cision serait$-$elle diff$$rente$?$