Exercice $2$ : R$$partition des temp$$ratures dans l$\text{'}$l$$ment cylindrique d'un r$$acteur nucl$$aire Un $$l$$ment de combustible nucl$$aire est caract$$ris$$ par sa conductivit$$ thermique suppos$$e constante $$o $=30$ W$.$ m $-1.$ K $-1($dioxyde d'uranium$)$ et par sa puissance calorifique volumique p $=640$ MW$.$ m$-3.$ La surface externe de l$\text{'}$l$$ment est maintenue $$ la temp$$rature T $=450$ K$.0=16$ mm$.$ Montrer que la loi de r$$partition $2.$ L$\text{'}$l$$mentamaintenantlaformed$\text{'}$untubecylindriquederayonext$$rieurR $=16$mmetde $1.$ L$\text{'}$l$$ment est un cylindre homog$$ne de rayon R des temp$$ratures en tout point de l$\text{'}$l$$ment$,$ la distance r de l'axe, est de la forme T$($r$)=$ a $-$ br$2$ On calculera les coefficients a et b$.$ Que repr$$sente a$?0$ rayon int$$rieurRi$.$ La surface int$$rieure de ce tube est suppos$$e