On considre la fonction f (x) = In(x), a) Soit Pn(x) le polynme de Taylor de degr n, autour de x 2, pour f (x) . Donner les 4 premiers termes dePn (x) et le dernier terme dePn(x) . b) Soit S(x) le dveloppement en Srie de Taylor, autour de x = 2, def(x) . Donner le rayon de convergence et I 'intervalle convergence de S(x) c) Donner une borne suprieureMn , sur f (x)l qui est valable pour chaque xe [l, 3]. d) Donner une borne suprieure pourlEn (x)l = qui est valable pour chaque e) tablir que pour tout xe [1, 3] lim Pn (x) =f(x) . n 00 f) Quel degrn assure que (x)l < 10-2. On considre la fonction f (x) = In(x), a) Soit Pn(x) le polynme de Taylor de degr n, autour de x 2, pour f (x) . Donner les 4 premiers termes dePn (x) et le dernier terme dePn(x) . b) Soit S(x) le dveloppement en Srie de Taylor, autour de x = 2, def(x) . Donner le rayon de convergence et I 'intervalle convergence de S(x) c) Donner une borne suprieureMn , sur f (x)l qui est valable pour chaque xe [l, 3]. d) Donner une borne suprieure pourlEn (x)l = qui est valable pour chaque e) tablir que pour tout xe [1, 3] lim Pn (x) =f(x) . n 00 f) Quel degrn assure que (x)l < 10-2.