Grace Corp. emiti$$ un bono hace $15$ a$$os con un valor par de $$1,000$ d$$lares$,$ un vencimiento original de $20$ a$$os y una tasa de inter$$s de cup$$n del $13\%.$ Actualmente, las tasas de inter$$s del mercado son del $8\%$ compuesto semestralmente.

a$.$ Calcule el valor presente de este bono hoy $($v$),$ considerando el impacto de los cambios en las tasas de inter$$s$.(4$ puntos$)$