Indicaciones:

• Resuelva el siguiente caso utilizando los conceptos de modelos probabilsticos, procesos estocsticos, cadenas de Markov, teora de decisiones bajo incertidumbre y programacin estocstica.
• Muestre todos los pasos de trabajo y justifique sus respuestas.
• Utilice el espacio proporcionado para sus clculos y explicaciones.

Caso

Una tienda de electrnica vende un producto popular que tiene una demanda estacional y fluctuante. La tienda debe gestionar sus inventarios de manera eficiente para satisfacer la demanda de los clientes y minimizar los costos asociados con el exceso de inventario y la falta de existencias. Los datos relevantes son los siguientes:

• • • La demanda semanal del producto sigue una distribucin de Poisson con una media de 50 unidades.
    • El tiempo de entrega del proveedor sigue una distribucin normal con una media de 2 semanas y una desviacin estndar de 0.5 semanas.
    • El costo de ordenar el producto es de S/. 100.00 por pedido.
    • El costo de almacenamiento por unidad por semana es de S/. 5.00
    • El costo de escasez por unidad por semana es de S/. 15.00
    • El precio de venta del producto es de S/. 200.00 por unidad.

Preguntas:

• • • Modele el proceso de gestin de inventarios utilizando una cadena de Markov para predecir el nivel de inventario semanalmente durante un perodo de 10 semanas. Muestre la matriz de transicin y calcule el estado estacionario de la cadena.
    • Utilizando la cadena de Markov del paso 1, calcule la probabilidad de que la tienda tenga menos de 10 unidades en inventario durante una semana determinada.
    • Utilice la teora de decisiones bajo incertidumbre para determinar la poltica ptima de reordenamiento del producto. Considere dos acciones: reordenar y no reordenar. Calcule el valor esperado de cada accin y elija la accin ptima.
    • Modele el problema de gestin de inventarios como un problema de programacin estocstica y resulvalo para determinar la poltica ptima de reordenamiento del producto. Muestre todos los pasos y la solucin ptima.