L'tiquette colle aux barres "XXL 90 % cacao" de la chocolaterie Rose Noire indique 500 g. Si les barres sous cette quiquette taient plus lgre, Rose Noire risquerait de devoir payer une forte amende car on contreviendrait aux normes dictes par la loi fdrale de l'tiquetage alimentaire.

la chocolaterie, la quantit verse par la machine dans chaque moule barre suit une distribution normale avec un cart-type de 5 g. La moyenne verse dans chaque moule par la machine dpend du paramtre de contrle choisi. Pour s'assurer que les barres contiennent au moins 500 g, on l'tablit 510 g (le moule peut contenir jusqu' 530 g).

a) [1 point] Selon ces paramtres, estimer la proportion des barres qui dpassent 500 g. Arrondir quatre dcimales.

b) [2 points] Pour vrifier que le procd est sous contrle, on chantillonne 5 barres par heure chaque heure de production. Quelles devraient-tre les limites infrieure et suprieure de contrle Z=3 ? Arrondir une dcimale.

c) [1 point] On ralise maintenant que verser 510 g dans chaque moule pour satisfaire la loi rsulte en un coteux gaspillage. Aprs discussions, on s'est engag rduire le paramtre de remplissage de 510 g 506 g, tout en respectant la proportion calcule dans la partie a). Ceci requerra une nouvelle machine qui devra tre beaucoup plus prcise. En particulier, quel devra tre l'cart-type de cette nouvelle machine ? Arrondir une dcimale.